Matemática discreta Ejemplos

${(\frac{3 r^{9} s^{- 4}}{4 r^{- 3} s^{5}})}^{- 3}$

Paso 1

Mueve $s^{- 4}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3 r^{9}}{4 r^{- 3} s^{5} s^{4}})}^{- 3}$

Paso 2

Multiplica $s^{5}$ por $s^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Mueve $s^{4}$ .

${(\frac{3 r^{9}}{4 r^{- 3} (s^{4} s^{5})})}^{- 3}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{3 r^{9}}{4 r^{- 3} s^{4 + 5}})}^{- 3}$

Paso 2.3

Suma $4$ y $5$ .

${(\frac{3 r^{9}}{4 r^{- 3} s^{9}})}^{- 3}$

Paso 3

Mueve $r^{- 3}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{3 r^{9} r^{3}}{4 s^{9}})}^{- 3}$

Paso 4

Multiplica $r^{9}$ por $r^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Mueve $r^{3}$ .

${(\frac{3 (r^{3} r^{9})}{4 s^{9}})}^{- 3}$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{3 r^{3 + 9}}{4 s^{9}})}^{- 3}$

Paso 4.3

Suma $3$ y $9$ .

${(\frac{3 r^{12}}{4 s^{9}})}^{- 3}$

Paso 5

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{4 s^{9}}{3 r^{12}})}^{3}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4 s^{9}}{3 r^{12}}$ .

$\frac{{(4 s^{9})}^{3}}{{(3 r^{12})}^{3}}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $4 s^{9}$ .

$\frac{4^{3} {(s^{9})}^{3}}{{(3 r^{12})}^{3}}$

Paso 6.3

Aplica la regla del producto a $3 r^{12}$ .

$\frac{4^{3} {(s^{9})}^{3}}{3^{3} {(r^{12})}^{3}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{64 {(s^{9})}^{3}}{3^{3} {(r^{12})}^{3}}$

Paso 7.2

Multiplica los exponentes en ${(s^{9})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 s^{9 \cdot 3}}{3^{3} {(r^{12})}^{3}}$

Paso 7.2.2

Multiplica $9$ por $3$ .

$\frac{64 s^{27}}{3^{3} {(r^{12})}^{3}}$

Paso 8

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{64 s^{27}}{27 {(r^{12})}^{3}}$

Paso 8.2

Multiplica los exponentes en ${(r^{12})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 s^{27}}{27 r^{12 \cdot 3}}$

Paso 8.2.2

Multiplica $12$ por $3$ .

$\frac{64 s^{27}}{27 r^{36}}$