Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\frac{1}{h} + \frac{1}{a}}{\frac{1}{h^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a^{2} h^{2}$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{h} + \frac{1}{a}}{\frac{1}{h^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$ por $\frac{a^{2} h^{2}}{a^{2} h^{2}}$ .

$\frac{a^{2} h^{2}}{a^{2} h^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{h} + \frac{1}{a}}{\frac{1}{h^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{a^{2} h^{2} (\frac{1}{h} + \frac{1}{a})}{a^{2} h^{2} (\frac{1}{h^{2}} - \frac{1}{a^{2}})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a^{2} h^{2} \frac{1}{h} + a^{2} h^{2} \frac{1}{a}}{a^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $h$ de $a^{2} h^{2}$ .

$\frac{h (a^{2} h) \frac{1}{h} + a^{2} h^{2} \frac{1}{a}}{a^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{h (a^{2} h) \frac{1}{h} + a^{2} h^{2} \frac{1}{a}}{a^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{2} h + a^{2} h^{2} \frac{1}{a}}{a^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $a$ de $a^{2} h^{2}$ .

$\frac{a^{2} h + a (a h^{2}) \frac{1}{a}}{a^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{2} h + a (a h^{2}) \frac{1}{a}}{a^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{a^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $h^{2}$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $h^{2}$ de $a^{2} h^{2}$ .

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{h^{2} a^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{h^{2} a^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{a^{2} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $a^{2}$ .

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Paso 3.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{a^{2}}$ al numerador.

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{a^{2} + a^{2} h^{2} \frac{- 1}{a^{2}}}$

Paso 3.4.2

Factoriza $a^{2}$ de $a^{2} h^{2}$ .

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{a^{2} + a^{2} (h^{2}) \frac{- 1}{a^{2}}}$

Paso 3.4.3

Cancela el factor común.

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{a^{2} + a^{2} h^{2} \frac{- 1}{a^{2}}}$

Paso 3.4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{a^{2} + h^{2} \cdot - 1}$

Paso 4

Factoriza $a h$ de $a^{2} h + a h^{2}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $a h$ de $a^{2} h$ .

$\frac{a h (a) + a h^{2}}{a^{2} + h^{2} \cdot - 1}$

Paso 4.2

Factoriza $a h$ de $a h^{2}$ .

$\frac{a h (a) + a h (h)}{a^{2} + h^{2} \cdot - 1}$

Paso 4.3

Factoriza $a h$ de $a h (a) + a h (h)$ .

$\frac{a h (a + h)}{a^{2} + h^{2} \cdot - 1}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $h^{2}$ .

$\frac{a h (a + h)}{a^{2} - 1 \cdot h^{2}}$

Paso 5.2

Reescribe $- 1 h^{2}$ como $- h^{2}$ .

$\frac{a h (a + h)}{a^{2} - h^{2}}$

Paso 5.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = h$ .

$\frac{a h (a + h)}{(a + h) (a - h)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $a + h$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{a h (a + h)}{(a + h) (a - h)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a h}{a - h}$