Matemática discreta Ejemplos

${(- \frac{1}{3} \cdot (x^{2} y))}^{- 3}$

Paso 1

Multiplica $- \frac{1}{3} (x^{2} y)$ .

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Paso 1.1

Combina $x^{2}$ y $\frac{1}{3}$ .

${(- \frac{x^{2}}{3} y)}^{- 3}$

Paso 1.2

Combina $y$ y $\frac{x^{2}}{3}$ .

${(- \frac{y x^{2}}{3})}^{- 3}$

Paso 2

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(- \frac{3}{y x^{2}})}^{3}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3}{y x^{2}}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{3}{y x^{2}})}^{3}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{y x^{2}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{{(y x^{2})}^{3}}$

Paso 3.3

Aplica la regla del producto a $y x^{2}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{y^{3} {(x^{2})}^{3}}$

Paso 4

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{3^{3}}{y^{3} {(x^{2})}^{3}}$

Paso 5

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{27}{y^{3} {(x^{2})}^{3}}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{3}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{27}{y^{3} x^{2 \cdot 3}}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$- \frac{27}{y^{3} x^{6}}$