Matemática discreta Ejemplos

${(\frac{1}{2} x - 5)}^{2}$

Paso 1

Combina fracciones.

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Paso 1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

${(\frac{x}{2} - 5)}^{2}$

Paso 1.2

Reescribe ${(\frac{x}{2} - 5)}^{2}$ como $(\frac{x}{2} - 5) (\frac{x}{2} - 5)$ .

$(\frac{x}{2} - 5) (\frac{x}{2} - 5)$

Paso 2

Expande $(\frac{x}{2} - 5) (\frac{x}{2} - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{2} (\frac{x}{2} - 5) - 5 (\frac{x}{2} - 5)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5 - 5 (\frac{x}{2} - 5)$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5 - 5 \frac{x}{2} - 5 \cdot - 5$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

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Paso 3.1.1.1

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot - 5 - 5 \frac{x}{2} - 5 \cdot - 5$

Paso 3.1.1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot - 5 - 5 \frac{x}{2} - 5 \cdot - 5$

Paso 3.1.1.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot - 5 - 5 \frac{x}{2} - 5 \cdot - 5$

Paso 3.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot - 5 - 5 \frac{x}{2} - 5 \cdot - 5$

Paso 3.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot - 5 - 5 \frac{x}{2} - 5 \cdot - 5$

Paso 3.1.1.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot - 5 - 5 \frac{x}{2} - 5 \cdot - 5$

Paso 3.1.2

Combina $\frac{x}{2}$ y $- 5$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x \cdot - 5}{2} - 5 \frac{x}{2} - 5 \cdot - 5$

Paso 3.1.3

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{- 5 \cdot x}{2} - 5 \frac{x}{2} - 5 \cdot - 5$

Paso 3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{5 \cdot x}{2} - 5 \frac{x}{2} - 5 \cdot - 5$

Paso 3.1.5

Combina $- 5$ y $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{5 x}{2} + \frac{- 5 x}{2} - 5 \cdot - 5$

Paso 3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{5 x}{2} - \frac{5 x}{2} - 5 \cdot - 5$

Paso 3.1.7

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{5 x}{2} - \frac{5 x}{2} + 25$

Paso 3.2

Resta $\frac{5 x}{2}$ de $- \frac{5 x}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - 2 \frac{5 x}{2} + 25$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{x^{2}}{4} + 2 (- 1) \frac{5 x}{2} + 25$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2}}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{5 x}{2} + 25$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2}}{4} - 1 (5 x) + 25$

Paso 4.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2}}{4} - 5 x + 25$