Matemática discreta Ejemplos

${(\frac{x^{- 2} y^{- 3}}{x^{- 3} y^{4}})}^{- 2}$

Paso 1

Mueve $y^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{x^{- 2}}{x^{- 3} y^{4} y^{3}})}^{- 2}$

Paso 2

Multiplica $y^{4}$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $y^{3}$ .

${(\frac{x^{- 2}}{x^{- 3} (y^{3} y^{4})})}^{- 2}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{x^{- 2}}{x^{- 3} y^{3 + 4}})}^{- 2}$

Paso 2.3

Suma $3$ y $4$ .

${(\frac{x^{- 2}}{x^{- 3} y^{7}})}^{- 2}$

Paso 3

Mueve $x^{- 3}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x^{- 2} x^{3}}{y^{7}})}^{- 2}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $x^{- 2}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{x^{- 2 + 3}}{y^{7}})}^{- 2}$

Paso 4.1.2

Suma $- 2$ y $3$ .

${(\frac{x^{1}}{y^{7}})}^{- 2}$

Paso 4.2

Simplifica $x^{1}$ .

${(\frac{x}{y^{7}})}^{- 2}$

Paso 5

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{y^{7}}{x})}^{2}$

Paso 6

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{7}}{x}$ .

$\frac{{(y^{7})}^{2}}{x^{2}}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(y^{7})}^{2}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{7 \cdot 2}}{x^{2}}$

Paso 7.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$\frac{y^{14}}{x^{2}}$