Matemática discreta Ejemplos

${(\frac{r^{\frac{5}{6}}}{r^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{4}{7}}$

Paso 1

Mueve $r^{\frac{2}{3}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(r^{\frac{5}{6}} r^{- \frac{2}{3}})}^{\frac{4}{7}}$

Paso 2

Multiplica $r^{\frac{5}{6}}$ por $r^{- \frac{2}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(r^{\frac{5}{6} - \frac{2}{3}})}^{\frac{4}{7}}$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

${(r^{\frac{5}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}})}^{\frac{4}{7}}$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

${(r^{\frac{5}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}})}^{\frac{4}{7}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

${(r^{\frac{5}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}})}^{\frac{4}{7}}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(r^{\frac{5 - 2 \cdot 2}{6}})}^{\frac{4}{7}}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

${(r^{\frac{5 - 4}{6}})}^{\frac{4}{7}}$

Paso 2.5.2

Resta $4$ de $5$ .

${(r^{\frac{1}{6}})}^{\frac{4}{7}}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(r^{\frac{1}{6}})}^{\frac{4}{7}}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r^{\frac{1}{6} \cdot \frac{4}{7}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$r^{\frac{1}{2 (3)} \cdot \frac{4}{7}}$

Paso 3.2.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$r^{\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot \frac{2 \cdot 2}{7}}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$r^{\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot \frac{2 \cdot 2}{7}}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$r^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{7}}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{7}$ .

$r^{\frac{2}{3 \cdot 7}}$

Paso 3.4

Multiplica $3$ por $7$ .

$r^{\frac{2}{21}}$