Matemática discreta Ejemplos

${(\frac{r^{- \frac{3}{4}}}{s^{- \frac{2}{3}}})}^{12}$

Paso 1

Mueve $r^{- \frac{3}{4}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{s^{- \frac{2}{3}} r^{\frac{3}{4}}})}^{12}$

Paso 2

Mueve $s^{- \frac{2}{3}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{s^{\frac{2}{3}}}{r^{\frac{3}{4}}})}^{12}$

Paso 3

Aplica la regla del producto a $\frac{s^{\frac{2}{3}}}{r^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{{(s^{\frac{2}{3}})}^{12}}{{(r^{\frac{3}{4}})}^{12}}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(s^{\frac{2}{3}})}^{12}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{s^{\frac{2}{3} \cdot 12}}{{(r^{\frac{3}{4}})}^{12}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{s^{\frac{2}{3} \cdot (3 (4))}}{{(r^{\frac{3}{4}})}^{12}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{s^{\frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 4)}}{{(r^{\frac{3}{4}})}^{12}}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{s^{2 \cdot 4}}{{(r^{\frac{3}{4}})}^{12}}$

Paso 4.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{s^{8}}{{(r^{\frac{3}{4}})}^{12}}$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(r^{\frac{3}{4}})}^{12}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{s^{8}}{r^{\frac{3}{4} \cdot 12}}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{s^{8}}{r^{\frac{3}{4} \cdot (4 (3))}}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{s^{8}}{r^{\frac{3}{4} \cdot (4 \cdot 3)}}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{s^{8}}{r^{3 \cdot 3}}$

Paso 5.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{s^{8}}{r^{9}}$