Matemática discreta Ejemplos

$\frac{11 a^{3} b^{5}}{4 a^{2} b} \div \frac{121 a^{5} b}{110 a^{4} b^{3}}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{11 a^{3} b^{5}}{4 a^{2} b} \cdot \frac{110 a^{4} b^{3}}{121 a^{5} b}$

Paso 2

Combinar.

$\frac{11 a^{3} b^{5} (110 a^{4} b^{3})}{4 a^{2} b (121 a^{5} b)}$

Paso 3

Multiplica $a^{3}$ por $a^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $a^{4}$ .

$\frac{11 (a^{4} a^{3}) b^{5} (110 b^{3})}{4 a^{2} b (121 a^{5} b)}$

Paso 3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{11 a^{4 + 3} b^{5} (110 b^{3})}{4 a^{2} b (121 a^{5} b)}$

Paso 3.3

Suma $4$ y $3$ .

$\frac{11 a^{7} b^{5} (110 b^{3})}{4 a^{2} b (121 a^{5} b)}$

Paso 4

Multiplica $b^{5}$ por $b^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $b^{3}$ .

$\frac{11 a^{7} (b^{3} b^{5}) \cdot 110}{4 a^{2} b (121 a^{5} b)}$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{11 a^{7} b^{3 + 5} \cdot 110}{4 a^{2} b (121 a^{5} b)}$

Paso 4.3

Suma $3$ y $5$ .

$\frac{11 a^{7} b^{8} \cdot 110}{4 a^{2} b (121 a^{5} b)}$

Paso 5

Multiplica $a^{2}$ por $a^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $a^{5}$ .

$\frac{11 a^{7} b^{8} \cdot 110}{4 (a^{5} a^{2}) b (121 b)}$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{11 a^{7} b^{8} \cdot 110}{4 a^{5 + 2} b (121 b)}$

Paso 5.3

Suma $5$ y $2$ .

$\frac{11 a^{7} b^{8} \cdot 110}{4 a^{7} b (121 b)}$

Paso 6

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $b$ .

$\frac{11 a^{7} b^{8} \cdot 110}{4 a^{7} (b \cdot b) \cdot 121}$

Paso 6.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{11 a^{7} b^{8} \cdot 110}{4 a^{7} b^{2} \cdot 121}$

Paso 7

Cancela el factor común de $11$ y $121$ .

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Paso 7.1

Factoriza $11$ de $11 a^{7} b^{8} \cdot 110$ .

$\frac{11 (a^{7} b^{8} \cdot 110)}{4 a^{7} b^{2} \cdot 121}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $11$ de $4 a^{7} b^{2} \cdot 121$ .

$\frac{11 (a^{7} b^{8} \cdot 110)}{11 (4 a^{7} b^{2} \cdot 11)}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{11 (a^{7} b^{8} \cdot 110)}{11 (4 a^{7} b^{2} \cdot 11)}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{7} b^{8} \cdot 110}{4 a^{7} b^{2} \cdot 11}$

Paso 8

Cancela el factor común de $a^{7}$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{a^{7} b^{8} \cdot 110}{4 a^{7} b^{2} \cdot 11}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$\frac{b^{8} \cdot 110}{4 b^{2} \cdot 11}$

Paso 9

Cancela el factor común de $b^{8}$ y $b^{2}$ .

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Paso 9.1

Factoriza $b^{2}$ de $b^{8} \cdot 110$ .

$\frac{b^{2} (b^{6} \cdot 110)}{4 b^{2} \cdot 11}$

Paso 9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.1

Factoriza $b^{2}$ de $4 b^{2} \cdot 11$ .

$\frac{b^{2} (b^{6} \cdot 110)}{b^{2} (4 \cdot 11)}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b^{2} (b^{6} \cdot 110)}{b^{2} (4 \cdot 11)}$

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{b^{6} \cdot 110}{4 \cdot 11}$

Paso 10

Cancela el factor común de $110$ y $4$ .

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Paso 10.1

Factoriza $2$ de $b^{6} \cdot 110$ .

$\frac{2 (b^{6} \cdot 55)}{4 \cdot 11}$

Paso 10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.1

Factoriza $2$ de $4 \cdot 11$ .

$\frac{2 (b^{6} \cdot 55)}{2 (2 \cdot 11)}$

Paso 10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (b^{6} \cdot 55)}{2 (2 \cdot 11)}$

Paso 10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{b^{6} \cdot 55}{2 \cdot 11}$

Paso 11

Cancela el factor común de $55$ y $11$ .

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Paso 11.1

Factoriza $11$ de $b^{6} \cdot 55$ .

$\frac{11 (b^{6} \cdot 5)}{2 \cdot 11}$

Paso 11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.2.1

Factoriza $11$ de $2 \cdot 11$ .

$\frac{11 (b^{6} \cdot 5)}{11 \cdot 2}$

Paso 11.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{11 (b^{6} \cdot 5)}{11 \cdot 2}$

Paso 11.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{b^{6} \cdot 5}{2}$

Paso 12

Mueve $5$ a la izquierda de $b^{6}$ .

$\frac{5 b^{6}}{2}$