Matemática discreta Ejemplos

$\frac{10 n^{2} + 23 n - 5}{3 n^{2} + 7 n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 10 \cdot - 5 = - 50$ y cuya suma es $b = 23$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $23$ de $23 n$ .

$\frac{10 n^{2} + 23 (n) - 5}{3 n^{2} + 7 n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Paso 1.1.2

Reescribe $23$ como $- 2$ más $25$

$\frac{10 n^{2} + (- 2 + 25) n - 5}{3 n^{2} + 7 n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10 n^{2} - 2 n + 25 n - 5}{3 n^{2} + 7 n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(10 n^{2} - 2 n) + 25 n - 5}{3 n^{2} + 7 n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2 n (5 n - 1) + 5 (5 n - 1)}{3 n^{2} + 7 n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 n - 1$ .

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{3 n^{2} + 7 n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ y cuya suma es $b = 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $7$ de $7 n$ .

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{3 n^{2} + 7 (n) + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Paso 2.1.2

Reescribe $7$ como $1$ más $6$

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{3 n^{2} + (1 + 6) n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{3 n^{2} + 1 n + 6 n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Paso 2.1.4

Multiplica $n$ por $1$ .

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{3 n^{2} + n + 6 n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n^{2} + n) + 6 n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{n (3 n + 1) + 2 (3 n + 1)} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 n + 1$ .

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Paso 3

Factoriza $4 n$ de $4 n^{2} + 8 n$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $4 n$ de $4 n^{2}$ .

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n) + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Paso 3.2

Factoriza $4 n$ de $8 n$ .

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n) + 4 n (2)}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Paso 3.3

Factoriza $4 n$ de $4 n (n) + 4 n (2)$ .

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Paso 4

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ y cuya suma es $b = 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Factoriza $7$ de $7 n$ .

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{2 n^{2} + 7 (n) + 5}$

Paso 4.1.2

Reescribe $7$ como $2$ más $5$

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{2 n^{2} + (2 + 5) n + 5}$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{2 n^{2} + 2 n + 5 n + 5}$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{(2 n^{2} + 2 n) + 5 n + 5}$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{2 n (n + 1) + 5 (n + 1)}$

Paso 4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $n + 1$ .

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{(n + 1) (2 n + 5)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $2 n + 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Factoriza $2 n + 5$ de $(5 n - 1) (2 n + 5)$ .

$\frac{(2 n + 5) (5 n - 1)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{(n + 1) (2 n + 5)}$

Paso 5.2

Factoriza $2 n + 5$ de $(n + 1) (2 n + 5)$ .

$\frac{(2 n + 5) (5 n - 1)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{(2 n + 5) (n + 1)}$

Paso 5.3

Cancela el factor común.

$\frac{(2 n + 5) (5 n - 1)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{(2 n + 5) (n + 1)}$

Paso 5.4

Reescribe la expresión.

$\frac{5 n - 1}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{n + 1}$

Paso 6

Cancela el factor común de $n + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Factoriza $n + 2$ de $(3 n + 1) (n + 2)$ .

$\frac{5 n - 1}{(n + 2) (3 n + 1)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{n + 1}$

Paso 6.2

Factoriza $n + 2$ de $4 n (n + 2)$ .

$\frac{5 n - 1}{(n + 2) (3 n + 1)} \cdot \frac{(n + 2) (4 n)}{n + 1}$

Paso 6.3

Cancela el factor común.

$\frac{5 n - 1}{(n + 2) (3 n + 1)} \cdot \frac{(n + 2) (4 n)}{n + 1}$

Paso 6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{5 n - 1}{3 n + 1} \cdot \frac{4 n}{n + 1}$

Paso 7

Multiplica $\frac{5 n - 1}{3 n + 1}$ por $\frac{4 n}{n + 1}$ .

$\frac{(5 n - 1) (4 n)}{(3 n + 1) (n + 1)}$

Paso 8

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Mueve $4$ a la izquierda de $5 n - 1$ .

$\frac{4 \cdot (5 n - 1) n}{(3 n + 1) (n + 1)}$

Paso 8.2

Reordena los factores en $\frac{4 (5 n - 1) n}{(3 n + 1) (n + 1)}$ .

$\frac{4 n (5 n - 1)}{(3 n + 1) (n + 1)}$