Matemática discreta Ejemplos

$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 + 2^{3} + 3^{3} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Paso 1.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$1 + 8 + 3^{3} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Paso 1.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$1 + 8 + 27 + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 2.1

Suma $1$ y $8$ .

$9 + 27 + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Paso 2.2

Suma $9$ y $27$ .

$36 + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Paso 3

Para escribir $36$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$36 \cdot \frac{4}{4} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combina $36$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{36 \cdot 4}{4} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{36 \cdot 4 + n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $36$ por $4$ .

$\frac{144 + n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Paso 5.2

Reescribe ${(n + 1)}^{2}$ como $(n + 1) (n + 1)$ .

$\frac{144 + n^{2} ((n + 1) (n + 1))}{4}$

Paso 5.3

Expande $(n + 1) (n + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{144 + n^{2} (n (n + 1) + 1 (n + 1))}{4}$

Paso 5.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{144 + n^{2} (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1))}{4}$

Paso 5.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{144 + n^{2} (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{4}$

Paso 5.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.1.1

Multiplica $n$ por $n$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{4}$

Paso 5.4.1.2

Multiplica $n$ por $1$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1)}{4}$

Paso 5.4.1.3

Multiplica $n$ por $1$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n + n + 1 \cdot 1)}{4}$

Paso 5.4.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n + n + 1)}{4}$

Paso 5.4.2

Suma $n$ y $n$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + 2 n + 1)}{4}$

Paso 5.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{144 + n^{2} n^{2} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{4}$

Paso 5.6

Simplifica.

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Paso 5.6.1

Multiplica $n^{2}$ por $n^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.6.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{144 + n^{2 + 2} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{4}$

Paso 5.6.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{144 + n^{4} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{4}$

Paso 5.6.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{2} n + n^{2} \cdot 1}{4}$

Paso 5.6.3

Multiplica $n^{2}$ por $1$ .

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{2} n + n^{2}}{4}$

Paso 5.7

Multiplica $n^{2}$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 5.7.1

Mueve $n$ .

$\frac{144 + n^{4} + 2 (n \cdot n^{2}) + n^{2}}{4}$

Paso 5.7.2

Multiplica $n$ por $n^{2}$ .

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Paso 5.7.2.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$\frac{144 + n^{4} + 2 (n^{1} n^{2}) + n^{2}}{4}$

Paso 5.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{1 + 2} + n^{2}}{4}$

Paso 5.7.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{3} + n^{2}}{4}$

Paso 5.8

Reordena los términos.

$\frac{n^{4} + 2 n^{3} + n^{2} + 144}{4}$