Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}$

Paso 1

Para escribir $\frac{1}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}$

Paso 2

Para escribir $\frac{1}{y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{z}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $x y$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{z}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{1}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x} + \frac{1}{z}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $y x$ .

$\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y} + \frac{1}{z}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y + x}{x y} + \frac{1}{z}$

Paso 5

Para escribir $\frac{y + x}{x y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{z}{z}$ .

$\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{z}{z} + \frac{1}{z}$

Paso 6

Para escribir $\frac{1}{z}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{z}{z} + \frac{1}{z} \cdot \frac{x y}{x y}$

Paso 7

Escribe cada expresión con un denominador común de $x y z$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{y + x}{x y}$ por $\frac{z}{z}$ .

$\frac{(y + x) z}{x y z} + \frac{1}{z} \cdot \frac{x y}{x y}$

Paso 7.2

Multiplica $\frac{1}{z}$ por $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{(y + x) z}{x y z} + \frac{x y}{z (x y)}$

Paso 7.3

Reordena los factores de $z (x y)$ .

$\frac{(y + x) z}{x y z} + \frac{x y}{x y z}$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(y + x) z + x y}{x y z}$

Paso 9

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y z + x z + x y}{x y z}$