Matemática discreta Ejemplos

$| \frac{0.5}{4 + 3 i} |$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{0.5}{4 + 3 i}$ por el conjugado de $4 + 3 i$ para hacer real el denominador.

$| \frac{0.5}{4 + 3 i} \cdot \frac{4 - 3 i}{4 - 3 i} |$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$| \frac{0.5 (4 - 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$| \frac{0.5 \cdot 4 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

Paso 2.2.2

Multiplica $0.5$ por $4$ .

$| \frac{2 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

Paso 2.2.3

Multiplica $- 3$ por $0.5$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande $(4 + 3 i) (4 - 3 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 (4 - 3 i) + 3 i (4 - 3 i)} |$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i (4 - 3 i)} |$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

Paso 2.3.2.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i + 3 i (- 3 i)} |$

Paso 2.3.2.4

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i i} |$

Paso 2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i)} |$

Paso 2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i^{1})} |$

Paso 2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{1 + 1}} |$

Paso 2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{2}} |$

Paso 2.3.2.9

Suma $- 12 i$ y $12 i$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 0 - 9 i^{2}} |$

Paso 2.3.2.10

Suma $16$ y $0$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 i^{2}} |$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 \cdot - 1} |$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 9$ por $- 1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 9} |$

Paso 2.3.4

Suma $16$ y $9$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{25} |$

Paso 3

Suma $0$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{25} + 0 |$

Paso 4

Factoriza $i$ de $\frac{2 - 1.5 i}{25} + 0$ .

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Paso 4.1

Factoriza $i$ de $\frac{2 - 1.5 i}{25}$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 |$

Paso 4.2

Reescribe $0$ como $- 1 (0)$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} - 1 (0) |$

Paso 4.3

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i^{2} \cdot 0 |$

Paso 4.4

Factoriza $i$ de $i^{2} \cdot 0$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (i \cdot 0) |$

Paso 4.5

Reordena $i$ y $0$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (0 i) |$

Paso 4.6

Factoriza $i$ de $i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (0 i)$ .

$| i (\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i) |$

Paso 4.7

Reordena $i$ y $\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i$ .

$| (\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i) i |$

Paso 5

Usa la fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para obtener la magnitud.

$\sqrt{0^{2} + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i)}^{2}}$

Paso 6

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i)}^{2}}$

Paso 7

Multiplica $0$ por $i$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0)}^{2}}$

Paso 8

Suma $\frac{- 2 i - 1.5}{25}$ y $0$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25})}^{2}}$

Paso 9

Aplica la regla del producto a $\frac{- 2 i - 1.5}{25}$ .

$\sqrt{0 + \frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{25^{2}}}$

Paso 10

Eleva $25$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{0 + \frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$

Paso 11

Suma $0$ y $\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}$ .

$\sqrt{\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$

Paso 12

Reescribe $\sqrt{\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$ como $\frac{\sqrt{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}}{\sqrt{625}}$ .

$\frac{\sqrt{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}}{\sqrt{625}}$

Paso 13

Simplifica el numerador.

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Paso 13.1

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{- (- 2 i - 1.5)}{\sqrt{625}}$

Paso 13.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (- 2 i) - - 1.5}{\sqrt{625}}$

Paso 13.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{2 i - - 1.5}{\sqrt{625}}$

Paso 13.4

Multiplica $- 1$ por $- 1.5$ .

$\frac{2 i + 1.5}{\sqrt{625}}$

Paso 14

Simplifica el denominador.

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Paso 14.1

Reescribe $625$ como $25^{2}$ .

$\frac{2 i + 1.5}{\sqrt{25^{2}}}$

Paso 14.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{2 i + 1.5}{25}$

Paso 15

Reordena $2 i$ y $1.5$ .

$\frac{1.5 + 2 i}{25}$