Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x^{2 + 6}}{x^{2 + 4 x - 12}} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Paso 1

Suma $2$ y $6$ .

$\frac{x^{8}}{x^{2 + 4 x - 12}} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $x^{8}$ y $x^{2 + 4 x - 12}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x^{2 + 4 x - 12}$ de $x^{8}$ .

$\frac{x^{2 + 4 x - 12} x^{8 - (2 + 4 x - 12)}}{x^{2 + 4 x - 12}} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{x^{2 + 4 x - 12} x^{8 - (2 + 4 x - 12)}}{x^{2 + 4 x - 12} \cdot 1} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2 + 4 x - 12} x^{8 - (2 + 4 x - 12)}}{x^{2 + 4 x - 12} \cdot 1} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{8 - (2 + 4 x - 12)}}{1} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Paso 2.1.2.4

Divide $x^{8 - (2 + 4 x - 12)}$ por $1$ .

$x^{8 - (2 + 4 x - 12)} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Resta $12$ de $2$ .

$x^{8 - (4 x - 10)} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{8 - (4 x) - - 10} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Paso 2.2.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$x^{8 - 4 x - - 10} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Paso 2.2.4

Multiplica $- 1$ por $- 10$ .

$x^{8 - 4 x + 10} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Paso 2.3

Suma $8$ y $10$ .

$x^{- 4 x + 18} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Paso 2.4

Suma $2$ y $6$ .

$x^{- 4 x + 18} + \frac{7 x}{x^{7 x + 8}}$

Paso 3

Para escribir $x^{- 4 x + 18}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{7 x + 8}}{x^{7 x + 8}}$ .

$\frac{x^{- 4 x + 18} x^{7 x + 8}}{x^{7 x + 8}} + \frac{7 x}{x^{7 x + 8}}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{- 4 x + 18} x^{7 x + 8} + 7 x}{x^{7 x + 8}}$

Paso 5

Multiplica $x^{- 4 x + 18}$ por $x^{7 x + 8}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{- 4 x + 18 + 7 x + 8} + 7 x}{x^{7 x + 8}}$

Paso 5.2

Suma $- 4 x$ y $7 x$ .

$\frac{x^{3 x + 18 + 8} + 7 x}{x^{7 x + 8}}$

Paso 5.3

Suma $18$ y $8$ .

$\frac{x^{3 x + 26} + 7 x}{x^{7 x + 8}}$