Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x^{2} y}{z} \cdot \frac{\frac{y z^{3}}{x^{4}}}{\frac{x y^{4}}{5}}$

Paso 1

Combinar.

$\frac{x^{2} y \frac{y z^{3}}{x^{4}}}{z \frac{x y^{4}}{5}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Combina $x^{2}$ y $\frac{y z^{3}}{x^{4}}$ .

$\frac{y \frac{x^{2} (y z^{3})}{x^{4}}}{z \frac{x y^{4}}{5}}$

Paso 2.2

Combina $y$ y $\frac{x^{2} (y z^{3})}{x^{4}}$ .

$\frac{\frac{y (x^{2} (y z^{3}))}{x^{4}}}{z \frac{x y^{4}}{5}}$

Paso 3

Combina $z$ y $\frac{x y^{4}}{5}$ .

$\frac{\frac{y (x^{2} (y z^{3}))}{x^{4}}}{\frac{z (x y^{4})}{5}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} (y^{1} y) z^{3}}{x^{4}}}{\frac{z (x y^{4})}{5}}$

Paso 4.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} (y^{1} y^{1}) z^{3}}{x^{4}}}{\frac{z (x y^{4})}{5}}$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{x^{2} y^{1 + 1} z^{3}}{x^{4}}}{\frac{z (x y^{4})}{5}}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} y^{2} z^{3}}{x^{4}}}{\frac{z (x y^{4})}{5}}$

Paso 5

Reduce la expresión $\frac{x^{2} y^{2} z^{3}}{x^{4}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} y^{2} z^{3}$ .

$\frac{\frac{x^{2} (y^{2} z^{3})}{x^{4}}}{\frac{z x y^{4}}{5}}$

Paso 5.2

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$\frac{\frac{x^{2} (y^{2} z^{3})}{x^{2} x^{2}}}{\frac{z x y^{4}}{5}}$

Paso 5.3

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{x^{2} (y^{2} z^{3})}{x^{2} x^{2}}}{\frac{z x y^{4}}{5}}$

Paso 5.4

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{y^{2} z^{3}}{x^{2}}}{\frac{z x y^{4}}{5}}$

Paso 6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{y^{2} z^{3}}{x^{2}} \cdot \frac{5}{z x y^{4}}$

Paso 7

Combinar.

$\frac{y^{2} z^{3} \cdot 5}{x^{2} (z x y^{4})}$

Paso 8

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $x$ .

$\frac{y^{2} z^{3} \cdot 5}{x \cdot x^{2} (z y^{4})}$

Paso 8.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 8.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y^{2} z^{3} \cdot 5}{x^{1} x^{2} (z y^{4})}$

Paso 8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{2} z^{3} \cdot 5}{x^{1 + 2} (z y^{4})}$

Paso 8.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{y^{2} z^{3} \cdot 5}{x^{3} (z y^{4})}$

Paso 9

Cancela el factor común de $y^{2}$ y $y^{4}$ .

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Paso 9.1

Factoriza $y^{2}$ de $y^{2} z^{3} \cdot 5$ .

$\frac{y^{2} (z^{3} \cdot 5)}{x^{3} (z y^{4})}$

Paso 9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.1

Factoriza $y^{2}$ de $x^{3} (z y^{4})$ .

$\frac{y^{2} (z^{3} \cdot 5)}{y^{2} (x^{3} (z y^{2}))}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2} (z^{3} \cdot 5)}{y^{2} (x^{3} (z y^{2}))}$

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{z^{3} \cdot 5}{x^{3} (z y^{2})}$

Paso 10

Cancela el factor común de $z^{3}$ y $z$ .

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Paso 10.1

Factoriza $z$ de $z^{3} \cdot 5$ .

$\frac{z (z^{2} \cdot 5)}{x^{3} (z y^{2})}$

Paso 10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.1

Factoriza $z$ de $x^{3} (z y^{2})$ .

$\frac{z (z^{2} \cdot 5)}{z (x^{3} (y^{2}))}$

Paso 10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{z (z^{2} \cdot 5)}{z (x^{3} (y^{2}))}$

Paso 10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{z^{2} \cdot 5}{x^{3} (y^{2})}$

Paso 11

Mueve $5$ a la izquierda de $z^{2}$ .

$\frac{5 z^{2}}{x^{3} y^{2}}$