Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 2 x - 15} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 2 x - 15}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} - 2 x - 15} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 2 x - 15}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 2 x - 15} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 2 x - 15}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 2 x - 15$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 15$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 5, 3$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 2 x - 15}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} + 2 x - 15}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} + 2 x - 15}$

Paso 4

Factoriza $x^{2} + 2 x - 15$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 15$ y cuya suma es $2$ .

$- 3, 5$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 3) (x + 5)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Cancela el factor común de $x - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Factoriza $x - 3$ de $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 3) (x + 5)}$

Paso 5.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 3) (x + 5)}$

Paso 5.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 3}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 5}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $x - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Factoriza $x - 5$ de $(x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{x + 3}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 5)}{x + 5}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x + 3}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 5)}{x + 5}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 3}{x + 3} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{x + 3}{x + 3}$ por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $x + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 5}{x + 5}$

Paso 5.5

Cancela el factor común de $x + 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 5}{x + 5}$

Paso 5.5.2

Reescribe la expresión.

$1$