Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x^{2} - 6 x - 40}{x^{2} - 8 x - 20} \cdot \frac{x + 7}{x + 4}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 6 x - 40$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 40$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 10, 4$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x^{2} - 8 x - 20} \cdot \frac{x + 7}{x + 4}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 8 x - 20$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 20$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 10, 2$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{(x - 10) (x + 2)} \cdot \frac{x + 7}{x + 4}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x + 4$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x + 4$ de $(x - 10) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) (x - 10)}{(x - 10) (x + 2)} \cdot \frac{x + 7}{x + 4}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 4) (x - 10)}{(x - 10) (x + 2)} \cdot \frac{x + 7}{x + 4}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 10}{(x - 10) (x + 2)} \cdot (x + 7)$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x - 10$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 10}{(x - 10) (x + 2)} \cdot (x + 7)$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x + 2} \cdot (x + 7)$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{1}{x + 2}$ por $x + 7$ .

$\frac{x + 7}{x + 2}$