Matemática discreta Ejemplos

\frac{x^{2} - 48}{x^{2} + 15 x + 56} - \frac{x - 8}{x + 8}

$\frac{x^{2} - 48}{x^{2} + 15 x + 56} - \frac{x - 8}{x + 8}$

Paso 1

Factoriza

x^{2} + 15 x + 56

$x^{2} + 15 x + 56$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Considera la forma

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea

c

$c$ y cuya suma sea

b

$b$ . En este caso, cuyo producto es

56

$56$ y cuya suma es

15

$15$ .

7, 8

$7, 8$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{x - 8}{x + 8}

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{x - 8}{x + 8}$

\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{x - 8}{x + 8}

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{x - 8}{x + 8}$

Paso 2

Para escribir

- \frac{x - 8}{x + 8}

$- \frac{x - 8}{x + 8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{x + 7}{x + 7}

$\frac{x + 7}{x + 7}$ .

\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{x - 8}{x + 8} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{x - 8}{x + 8} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de

(x + 7) (x + 8)

$(x + 7) (x + 8)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de

1

$1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica

\frac{x - 8}{x + 8}

$\frac{x - 8}{x + 8}$ por

\frac{x + 7}{x + 7}

$\frac{x + 7}{x + 7}$ .

\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{(x - 8) (x + 7)}{(x + 8) (x + 7)}

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{(x - 8) (x + 7)}{(x + 8) (x + 7)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de

(x + 8) (x + 7)

$(x + 8) (x + 7)$ .

\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{(x - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{(x - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{(x - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{(x - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

\frac{x^{2} - 48 - (x - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - (x - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{x^{2} - 48 + (- x - - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 + (- x - - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

Paso 5.2

Multiplica

- 1

$- 1$ por

- 8

$- 8$ .

\frac{x^{2} - 48 + (- x + 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 + (- x + 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

Paso 5.3

Expande

(- x + 8) (x + 7)

$(- x + 8) (x + 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{x^{2} - 48 - x (x + 7) + 8 (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - x (x + 7) + 8 (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

Paso 5.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{x^{2} - 48 - x \cdot x - x \cdot 7 + 8 (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - x \cdot x - x \cdot 7 + 8 (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

Paso 5.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{x^{2} - 48 - x \cdot x - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - x \cdot x - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

\frac{x^{2} - 48 - x \cdot x - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - x \cdot x - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

Paso 5.4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.1

Multiplica

x

$x$ por

x

$x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.1.1

Mueve

x

$x$ .

\frac{x^{2} - 48 - (x \cdot x) - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - (x \cdot x) - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

Paso 5.4.1.1.2

Multiplica

x

$x$ por

x

$x$ .

\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

Paso 5.4.1.2

Multiplica

7

$7$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - 7 x + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - 7 x + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

Paso 5.4.1.3

Multiplica

8

$8$ por

7

$7$ .

\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - 7 x + 8 x + 56}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - 7 x + 8 x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - 7 x + 8 x + 56}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - 7 x + 8 x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

Paso 5.4.2

Suma

- 7 x

$- 7 x$ y

8 x

$8 x$ .

\frac{x^{2} - 48 - x^{2} + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

\frac{x^{2} - 48 - x^{2} + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

Paso 5.5

Resta

x^{2}

$x^{2}$ de

x^{2}

$x^{2}$ .

\frac{0 - 48 + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{0 - 48 + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

Paso 5.6

Resta

48

$48$ de

0

$0$ .

\frac{- 48 + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{- 48 + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

Paso 5.7

Suma

- 48

$- 48$ y

56

$56$ .

\frac{x + 8}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x + 8}{(x + 7) (x + 8)}$

\frac{x + 8}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x + 8}{(x + 7) (x + 8)}$

Paso 6

Cancela el factor común de

x + 8

$x + 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 8}{(x + 7) (x + 8)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x + 7}$