Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 2 x - 35} \cdot \frac{x^{2} + x - 42}{x^{2} + 10 x + 21}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 2 x - 15$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 15$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 5, 3$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{x^{2} + 2 x - 35} \cdot \frac{x^{2} + x - 42}{x^{2} + 10 x + 21}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 2 x - 35$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 35$ y cuya suma es $2$ .

$- 5, 7$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} + x - 42}{x^{2} + 10 x + 21}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + x - 42$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 42$ y cuya suma es $1$ .

$- 6, 7$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 7)}{x^{2} + 10 x + 21}$

Paso 4

Factoriza $x^{2} + 10 x + 21$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $21$ y cuya suma es $10$ .

$3, 7$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x + 3$ de $(x - 5) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 5)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)}$

Paso 5.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 3) (x - 5)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)}$

Paso 5.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 5}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 7)}{x + 7}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $x + 7$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $x + 7$ de $(x - 5) (x + 7)$ .

$\frac{x - 5}{(x + 7) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 7)}{x + 7}$

Paso 5.2.2

Factoriza $x + 7$ de $(x - 6) (x + 7)$ .

$\frac{x - 5}{(x + 7) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 6)}{x + 7}$

Paso 5.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{x - 5}{(x + 7) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 6)}{x + 7}$

Paso 5.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 5}{x - 5} \cdot \frac{x - 6}{x + 7}$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{x - 5}{x - 5}$ por $\frac{x - 6}{x + 7}$ .

$\frac{(x - 5) (x - 6)}{(x - 5) (x + 7)}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $x - 5$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 5) (x - 6)}{(x - 5) (x + 7)}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 6}{x + 7}$