Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 2 x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + 3 x - 18$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 18$ y cuya suma es $3$ .

$- 3, 6$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 2 x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2} - 2 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x) - 2 x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x (- 1)}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Paso 2.1.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (- 1)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Paso 2.2

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3} - 3 x^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{x^{2} x - 3 x^{2}}$

Paso 2.2.2

Factoriza $x^{2}$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{x^{2} x + x^{2} \cdot - 3}$

Paso 2.2.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} \cdot - 3$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{x^{2} (x - 3)}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $x - 3$ de $x^{2} (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{(x - 3) x^{2}}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{(x - 3) x^{2}}$

Paso 2.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 6}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{x^{2}}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $x - 1$ de $2 x (x - 1)$ .

$\frac{x + 6}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (2 x)}{x^{2}}$

Paso 2.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{x + 6}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (2 x)}{x^{2}}$

Paso 2.4.3

Reescribe la expresión.

$(x + 6) \cdot \frac{2 x}{x^{2}}$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 2.5.1

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$(x + 6) \cdot \frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

Paso 2.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$(x + 6) \cdot \frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Paso 2.5.2.2

Cancela el factor común.

$(x + 6) \cdot \frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Paso 2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$(x + 6) \cdot \frac{2}{x}$

Paso 2.6

Multiplica $x + 6$ por $\frac{2}{x}$ .

$\frac{(x + 6) \cdot 2}{x}$

Paso 2.7

Mueve $2$ a la izquierda de $x + 6$ .

$\frac{2 (x + 6)}{x}$