Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Paso 1.2

Reescribe el polinomio.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

Paso 1.3

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Paso 2.2

Reescribe el polinomio.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

Paso 2.3

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $9$ de $9 x - 9 y$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $9$ de $9 x$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x) - 9 y}{5 x + 5 y}$

Paso 3.1.2

Factoriza $9$ de $- 9 y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x) + 9 (- y)}{5 x + 5 y}$

Paso 3.1.3

Factoriza $9$ de $9 (x) + 9 (- y)$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x - y)}{5 x + 5 y}$

Paso 3.2

Factoriza $5$ de $5 x + 5 y$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x - y)}{5 (x) + 5 y}$

Paso 3.2.2

Factoriza $5$ de $5 y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x - y)}{5 (x) + 5 (y)}$

Paso 3.2.3

Factoriza $5$ de $5 (x) + 5 (y)$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x - y)}{5 (x + y)}$

Paso 3.3

Combinar.

$\frac{{(x + y)}^{2} (9 (x - y))}{{(x - y)}^{2} (5 (x + y))}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de ${(x + y)}^{2}$ y $x + y$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $x + y$ de ${(x + y)}^{2} (9 (x - y))$ .

$\frac{(x + y) ((x + y) (9 (x - y)))}{{(x - y)}^{2} (5 (x + y))}$

Paso 3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.2.1

Factoriza $x + y$ de ${(x - y)}^{2} (5 (x + y))$ .

$\frac{(x + y) ((x + y) (9 (x - y)))}{(x + y) ({(x - y)}^{2} \cdot (5))}$

Paso 3.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + y) ((x + y) (9 (x - y)))}{(x + y) ({(x - y)}^{2} \cdot (5))}$

Paso 3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + y) (9 (x - y))}{{(x - y)}^{2} \cdot (5)}$

Paso 3.5

Cancela el factor común de $x - y$ y ${(x - y)}^{2}$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $x - y$ de $(x + y) (9 (x - y))$ .

$\frac{(x - y) ((x + y) \cdot (9))}{{(x - y)}^{2} \cdot (5)}$

Paso 3.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.2.1

Factoriza $x - y$ de ${(x - y)}^{2} \cdot (5)$ .

$\frac{(x - y) ((x + y) \cdot (9))}{(x - y) ((x - y) \cdot 5)}$

Paso 3.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - y) ((x + y) \cdot (9))}{(x - y) ((x - y) \cdot 5)}$

Paso 3.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + y) \cdot (9)}{(x - y) \cdot 5}$

Paso 3.6

Reordena.

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Paso 3.6.1

Mueve $9$ a la izquierda de $x + y$ .

$\frac{9 \cdot (x + y)}{(x - y) \cdot 5}$

Paso 3.6.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x - y$ .

$\frac{9 (x + y)}{5 (x - y)}$