Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x^{2}}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} + 3 x}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 7 x + 10$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $10$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 5, - 2$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x^{2}}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x^{2} + 3 x}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{2} + 3 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x \cdot x + 3 x}$

Paso 2.1.2

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$\frac{x^{2}}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x \cdot x + x \cdot 3}$

Paso 2.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$\frac{x^{2}}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x (x + 3)}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x (x + 3)}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot x}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x (x + 3)}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x + 3}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $x - 5$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x + 3}$

Paso 2.3.2

Reescribe la expresión.

$x \cdot \frac{x - 2}{x + 3}$

Paso 2.4

Combina $x$ y $\frac{x - 2}{x + 3}$ .

$\frac{x (x - 2)}{x + 3}$