Matemática discreta Ejemplos

$\frac{v^{2} - 2 v - 48}{v^{2} - 12 v + 36} \cdot \frac{v - 6}{v - 8}$

Paso 1

Factoriza $v^{2} - 2 v - 48$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 48$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 8, 6$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(v - 8) (v + 6)}{v^{2} - 12 v + 36} \cdot \frac{v - 6}{v - 8}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{(v - 8) (v + 6)}{v^{2} - 12 v + 6^{2}} \cdot \frac{v - 6}{v - 8}$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 v = 2 \cdot v \cdot 6$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{(v - 8) (v + 6)}{v^{2} - 2 \cdot v \cdot 6 + 6^{2}} \cdot \frac{v - 6}{v - 8}$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = v$ y $b = 6$ .

$\frac{(v - 8) (v + 6)}{{(v - 6)}^{2}} \cdot \frac{v - 6}{v - 8}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $v - 8$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(v - 8) (v + 6)}{{(v - 6)}^{2}} \cdot \frac{v - 6}{v - 8}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{v + 6}{{(v - 6)}^{2}} \cdot (v - 6)$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $v - 6$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $v - 6$ de ${(v - 6)}^{2}$ .

$\frac{v + 6}{(v - 6) (v - 6)} \cdot (v - 6)$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{v + 6}{(v - 6) (v - 6)} \cdot (v - 6)$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{v + 6}{v - 6}$