Matemática discreta Ejemplos

$\frac{r^{4} - 625}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $r^{4}$ como ${(r^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(r^{2})}^{2} - 625}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

Paso 1.2

Reescribe $625$ como $25^{2}$ .

$\frac{{(r^{2})}^{2} - 25^{2}}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = r^{2}$ y $b = 25$ .

$\frac{(r^{2} + 25) (r^{2} - 25)}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{(r^{2} + 25) (r^{2} - 5^{2})}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

Paso 1.4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = r$ y $b = 5$ .

$\frac{(r^{2} + 25) (r + 5) (r - 5)}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $r^{2} + 25$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $r^{2} + 25$ de $(r^{2} + 25) (r + 5) (r - 5)$ .

$\frac{(r^{2} + 25) ((r + 5) (r - 5))}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(r^{2} + 25) ((r + 5) (r - 5))}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

Paso 2.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(r + 5) (r - 5)}{r^{4}} \cdot (r^{2} + a)$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{(r + 5) (r - 5)}{r^{4}}$ por $r^{2} + a$ .

$\frac{(r + 5) (r - 5) (r^{2} + a)}{r^{4}}$