Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\frac{3 s - s^{2}}{2 t}}{\frac{4 (s^{2} - 9)}{3 t}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{3 s - s^{2}}{2 t} \cdot \frac{3 t}{4 (s^{2} - 9)}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $t$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $t$ de $2 t$ .

$\frac{3 s - s^{2}}{t \cdot 2} \cdot \frac{3 t}{4 (s^{2} - 9)}$

Paso 2.1.2

Factoriza $t$ de $3 t$ .

$\frac{3 s - s^{2}}{t \cdot 2} \cdot \frac{t \cdot 3}{4 (s^{2} - 9)}$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{3 s - s^{2}}{t \cdot 2} \cdot \frac{t \cdot 3}{4 (s^{2} - 9)}$

Paso 2.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3 s - s^{2}}{2} \cdot \frac{3}{4 (s^{2} - 9)}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{3 s - s^{2}}{2}$ por $\frac{3}{4 (s^{2} - 9)}$ .

$\frac{(3 s - s^{2}) \cdot 3}{2 (4 (s^{2} - 9))}$

Paso 2.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{(3 s - s^{2}) \cdot 3}{8 (s^{2} - 9)}$

Paso 2.4

Factoriza $s$ de $3 s - s^{2}$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $s$ de $3 s$ .

$\frac{(s \cdot 3 - s^{2}) \cdot 3}{8 (s^{2} - 9)}$

Paso 2.4.2

Factoriza $s$ de $- s^{2}$ .

$\frac{(s \cdot 3 + s (- s)) \cdot 3}{8 (s^{2} - 9)}$

Paso 2.4.3

Factoriza $s$ de $s \cdot 3 + s (- s)$ .

$\frac{s (3 - s) \cdot 3}{8 (s^{2} - 9)}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{s (3 - s) \cdot 3}{8 (s^{2} - 3^{2})}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = s$ y $b = 3$ .

$\frac{s (3 - s) \cdot 3}{8 (s + 3) (s - 3)}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $3 - s$ y $s - 3$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{s (- 1 (- 3) - s) \cdot 3}{8 (s + 3) (s - 3)}$

Paso 4.1.2

Factoriza $- 1$ de $- s$ .

$\frac{s (- 1 (- 3) - (s)) \cdot 3}{8 (s + 3) (s - 3)}$

Paso 4.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 3) - (s)$ .

$\frac{s (- 1 (- 3 + s)) \cdot 3}{8 (s + 3) (s - 3)}$

Paso 4.1.4

Reordena los términos.

$\frac{s (- 1 (s - 3)) \cdot 3}{8 (s + 3) (s - 3)}$

Paso 4.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{s (- 1 (s - 3)) \cdot 3}{8 (s + 3) (s - 3)}$

Paso 4.1.6

Reescribe la expresión.

$\frac{s \cdot (- 1) \cdot 3}{8 (s + 3)}$

Paso 4.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{s \cdot - 3}{8 (s + 3)}$

Paso 4.2.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $s$ .

$\frac{- 3 \cdot s}{8 (s + 3)}$

Paso 4.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 s}{8 (s + 3)}$