Matemática discreta Ejemplos

$\frac{3^{- 1} {(p^{- 2})}^{3}}{3 p^{- 7}}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Mueve $3^{- 1}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(p^{- 2})}^{3}}{3 p^{- 7} \cdot 3}$

Paso 1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{{(p^{- 2})}^{3}}{9 p^{- 7}}$

Paso 1.3

Mueve $p^{- 7}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(p^{- 2})}^{3} p^{7}}{9}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Multiplica los exponentes en ${(p^{- 2})}^{3}$ .

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Paso 2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p^{- 2 \cdot 3} p^{7}}{9}$

Paso 2.1.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{p^{- 6} p^{7}}{9}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{p^{6}} p^{7}}{9}$

Paso 3

Combina $\frac{1}{p^{6}}$ y $p^{7}$ .

$\frac{\frac{p^{7}}{p^{6}}}{9}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Reduce la expresión $\frac{p^{7}}{p^{6}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1.1

Factoriza $p^{6}$ de $p^{7}$ .

$\frac{\frac{p^{6} p}{p^{6}}}{9}$

Paso 4.1.2

Multiplica por $1$ .

$\frac{\frac{p^{6} p}{p^{6} \cdot 1}}{9}$

Paso 4.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{p^{6} p}{p^{6} \cdot 1}}{9}$

Paso 4.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{p}{1}}{9}$

Paso 4.2

Divide $p$ por $1$ .

$\frac{p}{9}$