Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\frac{y^{2} - 16 y + 64}{7 y^{2} - 56 y}}{\frac{y^{2} - 14 y + 48}{35 y^{2}}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{y^{2} - 16 y + 64}{7 y^{2} - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 16 y + 8^{2}}{7 y^{2} - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$16 y = 2 \cdot y \cdot 8$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 8 + 8^{2}}{7 y^{2} - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = y$ y $b = 8$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y^{2} - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $7 y$ de $7 y^{2} - 56 y$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $7 y$ de $7 y^{2}$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y) - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Paso 3.1.2

Factoriza $7 y$ de $- 56 y$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y) + 7 y (- 8)} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Paso 3.1.3

Factoriza $7 y$ de $7 y (y) + 7 y (- 8)$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y - 8)} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $7 y$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $7 y$ de $35 y^{2}$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y - 8)} \cdot \frac{7 y (5 y)}{y^{2} - 14 y + 48}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y - 8)} \cdot \frac{7 y (5 y)}{y^{2} - 14 y + 48}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{y - 8} \cdot \frac{5 y}{y^{2} - 14 y + 48}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{{(y - 8)}^{2}}{y - 8}$ por $\frac{5 y}{y^{2} - 14 y + 48}$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2} (5 y)}{(y - 8) (y^{2} - 14 y + 48)}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de ${(y - 8)}^{2}$ y $y - 8$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $y - 8$ de ${(y - 8)}^{2} (5 y)$ .

$\frac{(y - 8) ((y - 8) (5 y))}{(y - 8) (y^{2} - 14 y + 48)}$

Paso 3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y - 8) ((y - 8) (5 y))}{(y - 8) (y^{2} - 14 y + 48)}$

Paso 3.4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(y - 8) (5 y)}{y^{2} - 14 y + 48}$

Paso 4

Factoriza $y^{2} - 14 y + 48$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $48$ y cuya suma es $- 14$ .

$- 8, - 6$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y - 8) \cdot 5 y}{(y - 8) (y - 6)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $y - 8$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y - 8) \cdot 5 y}{(y - 8) (y - 6)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 y}{y - 6}$