Matemática discreta Ejemplos

$\frac{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{- 2}}{{(2 a^{2} b^{- 1})}^{- 3}}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Mueve ${(3 a^{- 1} b^{2})}^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 a^{2} b^{- 1})}^{- 3} {(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Paso 1.2

Mueve ${(2 a^{2} b^{- 1})}^{- 3}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(2 a^{2} b^{- 1})}^{3}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $2 a^{2} b^{- 1}$ .

$\frac{{(2 a^{2})}^{3} {(b^{- 1})}^{3}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $2 a^{2}$ .

$\frac{2^{3} {(a^{2})}^{3} {(b^{- 1})}^{3}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Paso 2.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{8 {(a^{2})}^{3} {(b^{- 1})}^{3}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{3}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 a^{2 \cdot 3} {(b^{- 1})}^{3}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{8 a^{6} {(b^{- 1})}^{3}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Paso 2.5

Multiplica los exponentes en ${(b^{- 1})}^{3}$ .

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Paso 2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 a^{6} b^{- 1 \cdot 3}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Paso 2.5.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{8 a^{6} b^{- 3}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Paso 2.6

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8 a^{6} \frac{1}{b^{3}}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Paso 2.7

Combina exponentes.

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Paso 2.7.1

Combina $8$ y $\frac{1}{b^{3}}$ .

$\frac{a^{6} \frac{8}{b^{3}}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Paso 2.7.2

Combina $a^{6}$ y $\frac{8}{b^{3}}$ .

$\frac{\frac{a^{6} \cdot 8}{b^{3}}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Paso 2.8

Mueve $8$ a la izquierda de $a^{6}$ .

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $3 a^{- 1} b^{2}$ .

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{{(3 a^{- 1})}^{2} {(b^{2})}^{2}}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{{(3 \frac{1}{a})}^{2} {(b^{2})}^{2}}$

Paso 3.3

Combina $3$ y $\frac{1}{a}$ .

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{{(\frac{3}{a})}^{2} {(b^{2})}^{2}}$

Paso 3.4

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{a}$ .

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{\frac{3^{2}}{a^{2}} {(b^{2})}^{2}}$

Paso 3.5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{\frac{9}{a^{2}} {(b^{2})}^{2}}$

Paso 3.6

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{2}$ .

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Paso 3.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{\frac{9}{a^{2}} b^{2 \cdot 2}}$

Paso 3.6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{\frac{9}{a^{2}} b^{4}}$

Paso 4

Combina $\frac{9}{a^{2}}$ y $b^{4}$ .

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{\frac{9 b^{4}}{a^{2}}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{8 a^{6}}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{9 b^{4}}$

Paso 6

Combinar.

$\frac{8 a^{6} a^{2}}{b^{3} (9 b^{4})}$

Paso 7

Multiplica $a^{6}$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $a^{2}$ .

$\frac{8 (a^{2} a^{6})}{b^{3} (9 b^{4})}$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{8 a^{2 + 6}}{b^{3} (9 b^{4})}$

Paso 7.3

Suma $2$ y $6$ .

$\frac{8 a^{8}}{b^{3} (9 b^{4})}$

Paso 8

Multiplica $b^{3}$ por $b^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $b^{4}$ .

$\frac{8 a^{8}}{b^{4} b^{3} \cdot 9}$

Paso 8.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{8 a^{8}}{b^{4 + 3} \cdot 9}$

Paso 8.3

Suma $4$ y $3$ .

$\frac{8 a^{8}}{b^{7} \cdot 9}$

Paso 9

Mueve $9$ a la izquierda de $b^{7}$ .

$\frac{8 a^{8}}{9 b^{7}}$