Matemática discreta Ejemplos

$\frac{{(2 x^{3} y^{4})}^{3} (8 x^{10} y)}{4 x^{12} y^{10}}$

Paso 1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1

Cancela el factor común de $8$ y $4$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de ${(2 x^{3} y^{4})}^{3} (8 x^{10} y)$ .

$\frac{4 ({(2 x^{3} y^{4})}^{3} (2 x^{10} y))}{4 x^{12} y^{10}}$

Paso 1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.2.1

Factoriza $4$ de $4 x^{12} y^{10}$ .

$\frac{4 ({(2 x^{3} y^{4})}^{3} (2 x^{10} y))}{4 (x^{12} y^{10})}$

Paso 1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 ({(2 x^{3} y^{4})}^{3} (2 x^{10} y))}{4 (x^{12} y^{10})}$

Paso 1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{{(2 x^{3} y^{4})}^{3} (2 x^{10} y)}{x^{12} y^{10}}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $x^{10}$ y $x^{12}$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $x^{10}$ de ${(2 x^{3} y^{4})}^{3} (2 x^{10} y)$ .

$\frac{x^{10} ({(2 x^{3} y^{4})}^{3} (2 y))}{x^{12} y^{10}}$

Paso 1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $x^{10}$ de $x^{12} y^{10}$ .

$\frac{x^{10} ({(2 x^{3} y^{4})}^{3} (2 y))}{x^{10} (x^{2} y^{10})}$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{10} ({(2 x^{3} y^{4})}^{3} (2 y))}{x^{10} (x^{2} y^{10})}$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{{(2 x^{3} y^{4})}^{3} (2 y)}{x^{2} y^{10}}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $y$ y $y^{10}$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $y$ de ${(2 x^{3} y^{4})}^{3} (2 y)$ .

$\frac{y ({(2 x^{3} y^{4})}^{3} \cdot (2))}{x^{2} y^{10}}$

Paso 1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.2.1

Factoriza $y$ de $x^{2} y^{10}$ .

$\frac{y ({(2 x^{3} y^{4})}^{3} \cdot (2))}{y (x^{2} y^{9})}$

Paso 1.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y ({(2 x^{3} y^{4})}^{3} \cdot (2))}{y (x^{2} y^{9})}$

Paso 1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{{(2 x^{3} y^{4})}^{3} \cdot (2)}{x^{2} y^{9}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $2 x^{3} y^{4}$ .

$\frac{{(2 x^{3})}^{3} {(y^{4})}^{3} \cdot 2}{x^{2} y^{9}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $2 x^{3}$ .

$\frac{2^{3} {(x^{3})}^{3} {(y^{4})}^{3} \cdot 2}{x^{2} y^{9}}$

Paso 2.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{8 {(x^{3})}^{3} {(y^{4})}^{3} \cdot 2}{x^{2} y^{9}}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{3}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x^{3 \cdot 3} {(y^{4})}^{3} \cdot 2}{x^{2} y^{9}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{8 x^{9} {(y^{4})}^{3} \cdot 2}{x^{2} y^{9}}$

Paso 2.5

Multiplica los exponentes en ${(y^{4})}^{3}$ .

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Paso 2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x^{9} y^{4 \cdot 3} \cdot 2}{x^{2} y^{9}}$

Paso 2.5.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{8 x^{9} y^{12} \cdot 2}{x^{2} y^{9}}$

Paso 2.6

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{16 x^{9} y^{12}}{x^{2} y^{9}}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x^{9}$ y $x^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $16 x^{9} y^{12}$ .

$\frac{x^{2} (16 x^{7} y^{12})}{x^{2} y^{9}}$

Paso 3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} y^{9}$ .

$\frac{x^{2} (16 x^{7} y^{12})}{x^{2} (y^{9})}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} (16 x^{7} y^{12})}{x^{2} y^{9}}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{16 x^{7} y^{12}}{y^{9}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $y^{12}$ y $y^{9}$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $y^{9}$ de $16 x^{7} y^{12}$ .

$\frac{y^{9} (16 x^{7} y^{3})}{y^{9}}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{y^{9} (16 x^{7} y^{3})}{y^{9} \cdot 1}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{9} (16 x^{7} y^{3})}{y^{9} \cdot 1}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{16 x^{7} y^{3}}{1}$

Paso 3.2.2.4

Divide $16 x^{7} y^{3}$ por $1$ .

$16 x^{7} y^{3}$