Matemática discreta Ejemplos

$\frac{{(2 n^{6} r^{7})}^{2} {(8 n^{6} r)}^{- 2}}{{(- 3 n r^{9})}^{- 1} {(2 n^{3} r^{9})}^{3}}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Mueve ${(8 n^{6} r)}^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(2 n^{6} r^{7})}^{2}}{{(- 3 n r^{9})}^{- 1} {(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Paso 1.2

Mueve ${(- 3 n r^{9})}^{- 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(2 n^{6} r^{7})}^{2} (- 3 n r^{9})}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $2 n^{6} r^{7}$ .

$\frac{{(2 n^{6})}^{2} {(r^{7})}^{2} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $2 n^{6}$ .

$\frac{2^{2} {(n^{6})}^{2} {(r^{7})}^{2} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Paso 2.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 {(n^{6})}^{2} {(r^{7})}^{2} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(n^{6})}^{2}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 n^{6 \cdot 2} {(r^{7})}^{2} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{4 n^{12} {(r^{7})}^{2} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Paso 2.5

Multiplica los exponentes en ${(r^{7})}^{2}$ .

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Paso 2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 n^{12} r^{7 \cdot 2} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Paso 2.5.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$\frac{4 n^{12} r^{14} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Paso 2.6

Combina exponentes.

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Paso 2.6.1

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$\frac{- 12 n^{12} r^{14} n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Paso 2.6.2

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 12 (n^{1} n^{12}) r^{14} r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Paso 2.6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 12 n^{1 + 12} r^{14} r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Paso 2.6.4

Suma $1$ y $12$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{14} r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Paso 2.6.5

Multiplica $r^{14}$ por $r^{9}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.6.5.1

Mueve $r^{9}$ .

$\frac{- 12 n^{13} (r^{9} r^{14})}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Paso 2.6.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 12 n^{13} r^{9 + 14}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Paso 2.6.5.3

Suma $9$ y $14$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $2 n^{3} r^{9}$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{{(2 n^{3})}^{3} {(r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $8 n^{6} r$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{{(2 n^{3})}^{3} {(r^{9})}^{3} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

Paso 3.3

Aplica la regla del producto a $2 n^{3}$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{2^{3} {(n^{3})}^{3} {(r^{9})}^{3} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

Paso 3.4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 {(n^{3})}^{3} {(r^{9})}^{3} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

Paso 3.5

Multiplica los exponentes en ${(n^{3})}^{3}$ .

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Paso 3.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{3 \cdot 3} {(r^{9})}^{3} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

Paso 3.5.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} {(r^{9})}^{3} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

Paso 3.6

Multiplica los exponentes en ${(r^{9})}^{3}$ .

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Paso 3.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{9 \cdot 3} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

Paso 3.6.2

Multiplica $9$ por $3$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{27} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

Paso 3.7

Aplica la regla del producto a $8 n^{6}$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{27} (8^{2} {(n^{6})}^{2}) r^{2}}$

Paso 3.8

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{27} (64 {(n^{6})}^{2}) r^{2}}$

Paso 3.9

Multiplica los exponentes en ${(n^{6})}^{2}$ .

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Paso 3.9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{27} (64 n^{6 \cdot 2}) r^{2}}$

Paso 3.9.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{27} (64 n^{12}) r^{2}}$

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{27} \cdot 64 n^{12} r^{2}}$

Paso 3.10

Combina exponentes.

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Paso 3.10.1

Multiplica $64$ por $8$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 n^{9} r^{27} n^{12} r^{2}}$

Paso 3.10.2

Multiplica $n^{9}$ por $n^{12}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.10.2.1

Mueve $n^{12}$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 (n^{12} n^{9}) r^{27} r^{2}}$

Paso 3.10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 n^{12 + 9} r^{27} r^{2}}$

Paso 3.10.2.3

Suma $12$ y $9$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 n^{21} r^{27} r^{2}}$

Paso 3.10.3

Multiplica $r^{27}$ por $r^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.10.3.1

Mueve $r^{2}$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 n^{21} (r^{2} r^{27})}$

Paso 3.10.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 n^{21} r^{2 + 27}}$

Paso 3.10.3.3

Suma $2$ y $27$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 n^{21} r^{29}}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $- 12$ y $512$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $4$ de $- 12 n^{13} r^{23}$ .

$\frac{4 (- 3 n^{13} r^{23})}{512 n^{21} r^{29}}$

Paso 4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $4$ de $512 n^{21} r^{29}$ .

$\frac{4 (- 3 n^{13} r^{23})}{4 (128 n^{21} r^{29})}$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (- 3 n^{13} r^{23})}{4 (128 n^{21} r^{29})}$

Paso 4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3 n^{13} r^{23}}{128 n^{21} r^{29}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $n^{13}$ y $n^{21}$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $n^{13}$ de $- 3 n^{13} r^{23}$ .

$\frac{n^{13} (- 3 r^{23})}{128 n^{21} r^{29}}$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $n^{13}$ de $128 n^{21} r^{29}$ .

$\frac{n^{13} (- 3 r^{23})}{n^{13} (128 n^{8} r^{29})}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{n^{13} (- 3 r^{23})}{n^{13} (128 n^{8} r^{29})}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3 r^{23}}{128 n^{8} r^{29}}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $r^{23}$ y $r^{29}$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $r^{23}$ de $- 3 r^{23}$ .

$\frac{r^{23} \cdot - 3}{128 n^{8} r^{29}}$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $r^{23}$ de $128 n^{8} r^{29}$ .

$\frac{r^{23} \cdot - 3}{r^{23} (128 n^{8} r^{6})}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{r^{23} \cdot - 3}{r^{23} (128 n^{8} r^{6})}$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3}{128 n^{8} r^{6}}$

Paso 4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{128 n^{8} r^{6}}$