Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\frac{y^{2} - y - 12}{y + 2}}{\frac{y - 4}{y^{2} - 4 y - 12}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{y^{2} - y - 12}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} - 4 y - 12}{y - 4}$

Paso 2

Factoriza $y^{2} - y - 12$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 4, 3$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y - 4) (y + 3)}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} - 4 y - 12}{y - 4}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $y - 4$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y - 4) (y + 3)}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} - 4 y - 12}{y - 4}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y + 3}{y + 2} (y^{2} - 4 y - 12)$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{y + 3}{y + 2}$ por $y^{2} - 4 y - 12$ .

$\frac{(y + 3) (y^{2} - 4 y - 12)}{y + 2}$

Paso 4

Factoriza $y^{2} - 4 y - 12$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 6, 2$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y + 3) ((y - 6) (y + 2))}{y + 2}$

$\frac{(y + 3) (y - 6) (y + 2)}{y + 2}$

Paso 5

Cancela el factor común de $y + 2$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y + 3) (y - 6) (y + 2)}{y + 2}$

Paso 5.2

Divide $(y + 3) (y - 6)$ por $1$ .

$(y + 3) (y - 6)$

Paso 6

Expande $(y + 3) (y - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y (y - 6) + 3 (y - 6)$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 6 + 3 (y - 6)$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 6 + 3 y + 3 \cdot - 6$

Paso 7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 6 + 3 y + 3 \cdot - 6$

Paso 7.1.2

Mueve $- 6$ a la izquierda de $y$ .

$y^{2} - 6 \cdot y + 3 y + 3 \cdot - 6$

Paso 7.1.3

Multiplica $3$ por $- 6$ .

$y^{2} - 6 y + 3 y - 18$

Paso 7.2

Suma $- 6 y$ y $3 y$ .

$y^{2} - 3 y - 18$