Matemática discreta Ejemplos

${(4 - (a - b))}^{2}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(4 - a - - b)}^{2}$

Paso 1.1.2

Multiplica $- - b$ .

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Paso 1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

${(4 - a + 1 b)}^{2}$

Paso 1.1.2.2

Multiplica $b$ por $1$ .

${(4 - a + b)}^{2}$

Paso 1.2

Reescribe ${(4 - a + b)}^{2}$ como $(4 - a + b) (4 - a + b)$ .

$(4 - a + b) (4 - a + b)$

Paso 2

Expande $(4 - a + b) (4 - a + b)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$4 \cdot 4 + 4 (- a) + 4 b - a \cdot 4 - a (- a) - a b + b \cdot 4 + b (- a) + b \cdot b$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 + 4 (- a) + 4 b - a \cdot 4 - a (- a) - a b + b \cdot 4 + b (- a) + b \cdot b$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$16 - 4 a + 4 b - a \cdot 4 - a (- a) - a b + b \cdot 4 + b (- a) + b \cdot b$

Paso 3.1.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$16 - 4 a + 4 b - 4 a - a (- a) - a b + b \cdot 4 + b (- a) + b \cdot b$

Paso 3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$16 - 4 a + 4 b - 4 a - 1 \cdot - 1 a \cdot a - a b + b \cdot 4 + b (- a) + b \cdot b$

Paso 3.1.5

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.5.1

Mueve $a$ .

$16 - 4 a + 4 b - 4 a - 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - a b + b \cdot 4 + b (- a) + b \cdot b$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$16 - 4 a + 4 b - 4 a - 1 \cdot - 1 a^{2} - a b + b \cdot 4 + b (- a) + b \cdot b$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$16 - 4 a + 4 b - 4 a + 1 a^{2} - a b + b \cdot 4 + b (- a) + b \cdot b$

Paso 3.1.7

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$16 - 4 a + 4 b - 4 a + a^{2} - a b + b \cdot 4 + b (- a) + b \cdot b$

Paso 3.1.8

Mueve $4$ a la izquierda de $b$ .

$16 - 4 a + 4 b - 4 a + a^{2} - a b + 4 \cdot b + b (- a) + b \cdot b$

Paso 3.1.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$16 - 4 a + 4 b - 4 a + a^{2} - a b + 4 b - b a + b \cdot b$

Paso 3.1.10

Multiplica $b$ por $b$ .

$16 - 4 a + 4 b - 4 a + a^{2} - a b + 4 b - b a + b^{2}$

Paso 3.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.2.1

Resta $4 a$ de $- 4 a$ .

$16 - 8 a + 4 b + a^{2} - a b + 4 b - b a + b^{2}$

Paso 3.2.2

Suma $4 b$ y $4 b$ .

$16 - 8 a + 8 b + a^{2} - a b - b a + b^{2}$

Paso 4

Resta $b a$ de $- a b$ .

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Paso 4.1

Mueve $b$ .

$16 - 8 a + 8 b + a^{2} - a b - a b + b^{2}$

Paso 4.2

Resta $a b$ de $- a b$ .

$16 - 8 a + 8 b + a^{2} - 2 a b + b^{2}$

Paso 5

Mueve $16$ .

$- 8 a + 8 b + a^{2} - 2 a b + b^{2} + 16$

Paso 6

Mueve $8 b$ .

$- 8 a + a^{2} - 2 a b + b^{2} + 8 b + 16$

Paso 7

Mueve $- 8 a$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} - 8 a + 8 b + 16$