Matemática discreta Ejemplos

${(9 b - 3 d + 2 g)}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(9 b - 3 d + 2 g)}^{2}$ como $(9 b - 3 d + 2 g) (9 b - 3 d + 2 g)$ .

$(9 b - 3 d + 2 g) (9 b - 3 d + 2 g)$

Paso 2

Expande $(9 b - 3 d + 2 g) (9 b - 3 d + 2 g)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$9 b (9 b) + 9 b (- 3 d) + 9 b (2 g) - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 \cdot 9 b \cdot b + 9 b (- 3 d) + 9 b (2 g) - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Paso 3.2

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Mueve $b$ .

$9 \cdot 9 (b \cdot b) + 9 b (- 3 d) + 9 b (2 g) - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Paso 3.2.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$9 \cdot 9 b^{2} + 9 b (- 3 d) + 9 b (2 g) - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Paso 3.3

Multiplica $9$ por $9$ .

$81 b^{2} + 9 b (- 3 d) + 9 b (2 g) - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Paso 3.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$81 b^{2} + 9 \cdot - 3 b d + 9 b (2 g) - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Paso 3.5

Multiplica $9$ por $- 3$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 9 b (2 g) - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Paso 3.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$81 b^{2} - 27 b d + 9 \cdot 2 b g - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Paso 3.7

Multiplica $9$ por $2$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Paso 3.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 3 \cdot 9 d b - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Paso 3.9

Multiplica $- 3$ por $9$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Paso 3.10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b - 3 \cdot - 3 d \cdot d - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Paso 3.11

Multiplica $d$ por $d$ sumando los exponentes.

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Paso 3.11.1

Mueve $d$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b - 3 \cdot - 3 (d \cdot d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Paso 3.11.2

Multiplica $d$ por $d$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b - 3 \cdot - 3 d^{2} - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Paso 3.12

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Paso 3.13

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 3 \cdot 2 d g + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Paso 3.14

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Paso 3.15

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 2 \cdot 9 g b + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Paso 3.16

Multiplica $2$ por $9$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Paso 3.17

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b + 2 \cdot - 3 g d + 2 g (2 g)$

Paso 3.18

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b - 6 g d + 2 g (2 g)$

Paso 3.19

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b - 6 g d + 2 \cdot 2 g \cdot g$

Paso 3.20

Multiplica $g$ por $g$ sumando los exponentes.

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Paso 3.20.1

Mueve $g$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b - 6 g d + 2 \cdot 2 (g \cdot g)$

Paso 3.20.2

Multiplica $g$ por $g$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b - 6 g d + 2 \cdot 2 g^{2}$

Paso 3.21

Multiplica $2$ por $2$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b - 6 g d + 4 g^{2}$

Paso 4

Resta $27 d b$ de $- 27 b d$ .

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Paso 4.1

Mueve $d$ .

$81 b^{2} - 27 b d - 27 b d + 18 b g + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b - 6 g d + 4 g^{2}$

Paso 4.2

Resta $27 b d$ de $- 27 b d$ .

$81 b^{2} - 54 b d + 18 b g + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b - 6 g d + 4 g^{2}$

Paso 5

Suma $18 b g$ y $18 g b$ .

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Paso 5.1

Mueve $g$ .

$81 b^{2} - 54 b d + 9 d^{2} - 6 d g + 18 b g + 18 b g - 6 g d + 4 g^{2}$

Paso 5.2

Suma $18 b g$ y $18 b g$ .

$81 b^{2} - 54 b d + 9 d^{2} - 6 d g + 36 b g - 6 g d + 4 g^{2}$

Paso 6

Resta $6 g d$ de $- 6 d g$ .

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Paso 6.1

Mueve $g$ .

$81 b^{2} - 54 b d + 9 d^{2} - 6 d g - 6 d g + 36 b g + 4 g^{2}$

Paso 6.2

Resta $6 d g$ de $- 6 d g$ .

$81 b^{2} - 54 b d + 9 d^{2} - 12 d g + 36 b g + 4 g^{2}$

Paso 7

Mueve $- 12 d g$ .

$81 b^{2} - 54 b d + 9 d^{2} + 36 b g - 12 d g + 4 g^{2}$

Paso 8

Mueve $9 d^{2}$ .

$81 b^{2} - 54 b d + 36 b g + 9 d^{2} - 12 d g + 4 g^{2}$