Matemática discreta Ejemplos

${(4 - \sqrt{20})}^{2}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 1.1.1.1

Factoriza $4$ de $20$ .

${(4 - \sqrt{4 (5)})}^{2}$

Paso 1.1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

${(4 - \sqrt{2^{2} \cdot 5})}^{2}$

Paso 1.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

${(4 - (2 \sqrt{5}))}^{2}$

Paso 1.1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

${(4 - 2 \sqrt{5})}^{2}$

Paso 1.2

Reescribe ${(4 - 2 \sqrt{5})}^{2}$ como $(4 - 2 \sqrt{5}) (4 - 2 \sqrt{5})$ .

$(4 - 2 \sqrt{5}) (4 - 2 \sqrt{5})$

Paso 2

Expande $(4 - 2 \sqrt{5}) (4 - 2 \sqrt{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (4 - 2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{5} (4 - 2 \sqrt{5})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 (- 2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{5} (4 - 2 \sqrt{5})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 (- 2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{5} \cdot 4 - 2 \sqrt{5} (- 2 \sqrt{5})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 + 4 (- 2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{5} \cdot 4 - 2 \sqrt{5} (- 2 \sqrt{5})$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$16 - 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} \cdot 4 - 2 \sqrt{5} (- 2 \sqrt{5})$

Paso 3.1.3

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$16 - 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} (- 2 \sqrt{5})$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 2 \sqrt{5} (- 2 \sqrt{5})$ .

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$16 - 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Paso 3.1.4.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$16 - 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} + 4 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Paso 3.1.4.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$16 - 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} + 4 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Paso 3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16 - 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} + 4 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Paso 3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$16 - 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} + 4 {\sqrt{5}}^{2}$

Paso 3.1.5

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$16 - 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 - 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$16 - 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$16 - 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$16 - 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} + 4 \cdot 5^{1}$

Paso 3.1.5.5

Evalúa el exponente.

$16 - 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} + 4 \cdot 5$

Paso 3.1.6

Multiplica $4$ por $5$ .

$16 - 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} + 20$

Paso 3.2

Suma $16$ y $20$ .

$36 - 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5}$

Paso 3.3

Resta $8 \sqrt{5}$ de $- 8 \sqrt{5}$ .

$36 - 16 \sqrt{5}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$36 - 16 \sqrt{5}$

Forma decimal:

$0.22291236 \dots$