Matemática discreta Ejemplos

$(x - 5 i) (x + 5 i) (x - 8)$

Paso 1

Expande $(x - 5 i) (x + 5 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x (x + 5 i) - 5 i (x + 5 i)) (x - 8)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot x + x (5 i) - 5 i (x + 5 i)) (x - 8)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot x + x (5 i) - 5 i x - 5 i (5 i)) (x - 8)$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x (5 i) - 5 i x - 5 i (5 i)$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los factores en los términos $x (5 i)$ y $- 5 i x$ .

$(x \cdot x + 5 i x - 5 i x - 5 i (5 i)) (x - 8)$

Paso 2.1.2

Resta $5 i x$ de $5 i x$ .

$(x \cdot x + 0 - 5 i (5 i)) (x - 8)$

Paso 2.1.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$(x \cdot x - 5 i (5 i)) (x - 8)$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$(x^{2} - 5 i (5 i)) (x - 8)$

Paso 2.2.2

Multiplica $- 5 i (5 i)$ .

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $5$ por $- 5$ .

$(x^{2} - 25 i i) (x - 8)$

Paso 2.2.2.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$(x^{2} - 25 (i^{1} i)) (x - 8)$

Paso 2.2.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$(x^{2} - 25 (i^{1} i^{1})) (x - 8)$

Paso 2.2.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(x^{2} - 25 i^{1 + 1}) (x - 8)$

Paso 2.2.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$(x^{2} - 25 i^{2}) (x - 8)$

Paso 2.2.3

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$(x^{2} - 25 \cdot - 1) (x - 8)$

Paso 2.2.4

Multiplica $- 25$ por $- 1$ .

$(x^{2} + 25) (x - 8)$

Paso 3

Expande $(x^{2} + 25) (x - 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} (x - 8) + 25 (x - 8)$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 8 + 25 (x - 8)$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 8 + 25 x + 25 \cdot - 8$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 4.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 8 + 25 x + 25 \cdot - 8$

Paso 4.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 8 + 25 x + 25 \cdot - 8$

Paso 4.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 8 + 25 x + 25 \cdot - 8$

Paso 4.2

Mueve $- 8$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$x^{3} - 8 \cdot x^{2} + 25 x + 25 \cdot - 8$

Paso 4.3

Multiplica $25$ por $- 8$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 25 x - 200$