Matemática discreta Ejemplos

$(x - 2 y) (x - y) (x + 3 y)$

Paso 1

Expande $(x - 2 y) (x - y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x (x - y) - 2 y (x - y)) (x + 3 y)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot x + x (- y) - 2 y (x - y)) (x + 3 y)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot x + x (- y) - 2 y x - 2 y (- y)) (x + 3 y)$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x (- y) - 2 y x - 2 y (- y)) (x + 3 y)$

Paso 2.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(x^{2} - x y - 2 y x - 2 y (- y)) (x + 3 y)$

Paso 2.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(x^{2} - x y - 2 y x - 2 \cdot - 1 y \cdot y) (x + 3 y)$

Paso 2.1.4

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.4.1

Mueve $y$ .

$(x^{2} - x y - 2 y x - 2 \cdot - 1 (y \cdot y)) (x + 3 y)$

Paso 2.1.4.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$(x^{2} - x y - 2 y x - 2 \cdot - 1 y^{2}) (x + 3 y)$

Paso 2.1.5

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$(x^{2} - x y - 2 y x + 2 y^{2}) (x + 3 y)$

Paso 2.2

Resta $2 y x$ de $- x y$ .

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Paso 2.2.1

Mueve $y$ .

$(x^{2} - x y - 2 x y + 2 y^{2}) (x + 3 y)$

Paso 2.2.2

Resta $2 x y$ de $- x y$ .

$(x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}) (x + 3 y)$

Paso 3

Expande $(x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}) (x + 3 y)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x^{2} x + x^{2} (3 y) - 3 x y x - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 4.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} (3 y) - 3 x y x - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Paso 4.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 1} + x^{2} (3 y) - 3 x y x - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Paso 4.1.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$x^{3} + x^{2} (3 y) - 3 x y x - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Paso 4.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x y x - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Paso 4.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.3.1

Mueve $x$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 (x \cdot x) y - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Paso 4.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Paso 4.1.4

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.4.1

Mueve $y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 3 x (y \cdot y) \cdot 3 + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Paso 4.1.4.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 3 x y^{2} \cdot 3 + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Paso 4.1.5

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Paso 4.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 y^{2} y$

Paso 4.1.7

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.7.1

Mueve $y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 (y \cdot y^{2})$

Paso 4.1.7.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 4.1.7.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 (y^{1} y^{2})$

Paso 4.1.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 y^{1 + 2}$

Paso 4.1.7.3

Suma $1$ y $2$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 y^{3}$

Paso 4.1.8

Multiplica $2$ por $3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 6 y^{3}$

Paso 4.2

Combina los términos opuestos en $x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 6 y^{3}$ .

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Paso 4.2.1

Resta $3 x^{2} y$ de $3 x^{2} y$ .

$x^{3} + 0 - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 6 y^{3}$

Paso 4.2.2

Suma $x^{3}$ y $0$ .

$x^{3} - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 6 y^{3}$

Paso 5

Suma $- 9 x y^{2}$ y $2 y^{2} x$ .

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Paso 5.1

Mueve $y^{2}$ .

$x^{3} - 9 x y^{2} + 2 x y^{2} + 6 y^{3}$

Paso 5.2

Suma $- 9 x y^{2}$ y $2 x y^{2}$ .

$x^{3} - 7 x y^{2} + 6 y^{3}$