Matemática discreta Ejemplos

${(3 x^{3} y^{2})}^{3} {(- 2 x y^{7})}^{2}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $3 x^{3} y^{2}$ .

${(3 x^{3})}^{3} {(y^{2})}^{3} {(- 2 x y^{7})}^{2}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $3 x^{3}$ .

$3^{3} {(x^{3})}^{3} {(y^{2})}^{3} {(- 2 x y^{7})}^{2}$

Paso 2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$27 {(x^{3})}^{3} {(y^{2})}^{3} {(- 2 x y^{7})}^{2}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{3}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{3 \cdot 3} {(y^{2})}^{3} {(- 2 x y^{7})}^{2}$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$27 x^{9} {(y^{2})}^{3} {(- 2 x y^{7})}^{2}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{3}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{9} y^{2 \cdot 3} {(- 2 x y^{7})}^{2}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$27 x^{9} y^{6} {(- 2 x y^{7})}^{2}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $- 2 x y^{7}$ .

$27 x^{9} y^{6} ({(- 2 x)}^{2} {(y^{7})}^{2})$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $- 2 x$ .

$27 x^{9} y^{6} ({(- 2)}^{2} x^{2} {(y^{7})}^{2})$

Paso 6

Multiplica $x^{9}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $x^{2}$ .

$27 (x^{2} x^{9}) y^{6} ({(- 2)}^{2} {(y^{7})}^{2})$

Paso 6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$27 x^{2 + 9} y^{6} ({(- 2)}^{2} {(y^{7})}^{2})$

Paso 6.3

Suma $2$ y $9$ .

$27 x^{11} y^{6} ({(- 2)}^{2} {(y^{7})}^{2})$

Paso 7

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$27 x^{11} y^{6} (4 {(y^{7})}^{2})$

Paso 8

Multiplica los exponentes en ${(y^{7})}^{2}$ .

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Paso 8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{11} y^{6} (4 y^{7 \cdot 2})$

Paso 8.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$27 x^{11} y^{6} (4 y^{14})$

Paso 9

Multiplica $y^{6}$ por $y^{14}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $y^{14}$ .

$27 x^{11} (y^{14} y^{6}) \cdot 4$

Paso 9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$27 x^{11} y^{14 + 6} \cdot 4$

Paso 9.3

Suma $14$ y $6$ .

$27 x^{11} y^{20} \cdot 4$

Paso 10

Multiplica $4$ por $27$ .

$108 x^{11} y^{20}$