Matemática discreta Ejemplos

${(2 i)}^{3} - {(\sqrt{3} i)}^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $2 i$ .

$2^{3} i^{3} - {(\sqrt{3} i)}^{2}$

Paso 1.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8 i^{3} - {(\sqrt{3} i)}^{2}$

Paso 1.3

Factoriza $i^{2}$ .

$8 (i^{2} \cdot i) - {(\sqrt{3} i)}^{2}$

Paso 1.4

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$8 (- 1 \cdot i) - {(\sqrt{3} i)}^{2}$

Paso 1.5

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$8 (- i) - {(\sqrt{3} i)}^{2}$

Paso 1.6

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$- 8 i - {(\sqrt{3} i)}^{2}$

Paso 1.7

Aplica la regla del producto a $\sqrt{3} i$ .

$- 8 i - ({\sqrt{3}}^{2} i^{2})$

Paso 1.8

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 8 i - ({(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2})$

Paso 1.8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 i - (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2})$

Paso 1.8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- 8 i - (3^{\frac{2}{2}} i^{2})$

Paso 1.8.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.8.4.1

Cancela el factor común.

$- 8 i - (3^{\frac{2}{2}} i^{2})$

Paso 1.8.4.2

Reescribe la expresión.

$- 8 i - (3^{1} i^{2})$

Paso 1.8.5

Evalúa el exponente.

$- 8 i - (3 i^{2})$

Paso 1.9

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 8 i - (3 \cdot - 1)$

Paso 1.10

Multiplica $- (3 \cdot - 1)$ .

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Paso 1.10.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 8 i - - 3$

Paso 1.10.2

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$- 8 i + 3$

Paso 2

Reordena $- 8 i$ y $3$ .

$3 - 8 i$