Matemática discreta Ejemplos

$2^{26 (\cos (\frac{26 π}{3}) + i \sin (\frac{26 π}{3}))}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$2^{26 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{26 π}{3}))}$

Paso 1.2

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$2^{26 (- \cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{26 π}{3}))}$

Paso 1.3

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{3})$ es $\frac{1}{2}$ .

$2^{26 (- \frac{1}{2} + i \sin (\frac{26 π}{3}))}$

Paso 1.4

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$2^{26 (- \frac{1}{2} + i \sin (\frac{2 π}{3}))}$

Paso 1.5

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$2^{26 (- \frac{1}{2} + i \sin (\frac{π}{3}))}$

Paso 1.6

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{3})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2^{26 (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Paso 1.7

Combina $i$ y $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2^{26 (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2})}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2^{26 (- \frac{1}{2}) + 26 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$2^{26 (\frac{- 1}{2}) + 26 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

Paso 2.2.2

Factoriza $2$ de $26$ .

$2^{2 (13) \frac{- 1}{2} + 26 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común.

$2^{2 \cdot 13 \frac{- 1}{2} + 26 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

Paso 2.2.4

Reescribe la expresión.

$2^{13 \cdot - 1 + 26 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

Paso 2.3

Multiplica $13$ por $- 1$ .

$2^{- 13 + 26 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $2$ de $26$ .

$2^{- 13 + 2 (13) \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

Paso 2.4.2

Cancela el factor común.

$2^{- 13 + 2 \cdot 13 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

Paso 2.4.3

Reescribe la expresión.

$2^{- 13 + 13 (i \sqrt{3})}$

$2^{- 13 + 13 i \sqrt{3}}$