Matemática discreta Ejemplos

$\frac{2 \sqrt{7 - 3}}{\sqrt{7 - 2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Resta $3$ de $7$ .

$\frac{2 \sqrt{4}}{\sqrt{7 - 2}}$

Paso 1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2^{2}}}{\sqrt{7 - 2}}$

Paso 1.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{7 - 2}}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Resta $2$ de $7$ .

$\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{5}}$

Paso 2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4}{\sqrt{5}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 4.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \sqrt{5}}{5^{1}}$

Paso 4.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{4 \sqrt{5}}{5}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{4 \sqrt{5}}{5}$

Forma decimal:

$1.78885438 \dots$