Matemática discreta Ejemplos

$\frac{2 d^{2} - 2}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 d^{2} - 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $2 d^{2}$ .

$\frac{2 (d^{2}) - 2}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (d^{2}) + 2 (- 1)}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $2 (d^{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (d^{2} - 1)}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Paso 1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 (d^{2} - 1^{2})}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = d$ y $b = 1$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $8$ de $8 d^{2} - 72$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $8$ de $8 d^{2}$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d^{2}) - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Paso 2.1.2

Factoriza $8$ de $- 72$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 d^{2} + 8 \cdot - 9} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Paso 2.1.3

Factoriza $8$ de $8 d^{2} + 8 \cdot - 9$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d^{2} - 9)} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Paso 2.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d^{2} - 3^{2})} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = d$ y $b = 3$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $32$ de $32 d + 96$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $32$ de $32 d$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d) + 96}{4 d - 4}$

Paso 3.1.2

Factoriza $32$ de $96$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 d + 32 \cdot 3}{4 d - 4}$

Paso 3.1.3

Factoriza $32$ de $32 d + 32 \cdot 3$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 d - 4}$

Paso 3.2

Factoriza $4$ de $4 d - 4$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $4$ de $4 d$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 (d) - 4}$

Paso 3.2.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 (d) + 4 (- 1)}$

Paso 3.2.3

Factoriza $4$ de $4 (d) + 4 (- 1)$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 (d - 1)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $2 (d - 1)$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $2 (d - 1)$ de $2 (d + 1) (d - 1)$ .

$\frac{2 (d - 1) (d + 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 (d - 1)}$

Paso 3.3.2

Factoriza $2 (d - 1)$ de $4 (d - 1)$ .

$\frac{2 (d - 1) (d + 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{2 (d - 1) (2)}$

Paso 3.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{2 (d - 1) (d + 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{2 (d - 1) \cdot 2}$

Paso 3.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{d + 1}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{2}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $8 (d + 3)$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $8 (d + 3)$ de $32 (d + 3)$ .

$\frac{d + 1}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{8 (d + 3) (4)}{2}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{d + 1}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{8 (d + 3) \cdot 4}{2}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{d + 1}{d - 3} \cdot \frac{4}{2}$

Paso 3.5

Multiplica $\frac{d + 1}{d - 3}$ por $\frac{4}{2}$ .

$\frac{(d + 1) \cdot 4}{(d - 3) \cdot 2}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 3.6.1

Factoriza $2$ de $(d + 1) \cdot 4$ .

$\frac{2 ((d + 1) \cdot 2)}{(d - 3) \cdot 2}$

Paso 3.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.6.2.1

Factoriza $2$ de $(d - 3) \cdot 2$ .

$\frac{2 ((d + 1) \cdot 2)}{2 \cdot (d - 3)}$

Paso 3.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 ((d + 1) \cdot 2)}{2 \cdot (d - 3)}$

Paso 3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(d + 1) \cdot 2}{d - 3}$

Paso 3.7

Mueve $2$ a la izquierda de $d + 1$ .

$\frac{2 (d + 1)}{d - 3}$