Matemática discreta Ejemplos

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{15 (15) (15 + 15 + 1)}{12}}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $15$ y $12$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $15 (15) (15 + 15 + 1)$ .

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{3 (5 \cdot 15 (15 + 15 + 1))}{12}}}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{3 (5 \cdot 15 (15 + 15 + 1))}{3 (4)}}}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{3 (5 \cdot 15 (15 + 15 + 1))}{3 \cdot 4}}}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{5 \cdot 15 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Suma $15$ y $15$ .

$\frac{180 - \frac{15 (30 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{5 \cdot 15 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

Paso 2.2

Suma $30$ y $1$ .

$\frac{180 - \frac{15 \cdot 31}{2}}{\sqrt{\frac{5 \cdot 15 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

Paso 3

Multiplica.

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Paso 3.1

Multiplica $15$ por $31$ .

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{5 \cdot 15 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

Paso 3.2

Multiplica $5$ por $15$ .

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{75 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Suma $15$ y $15$ .

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{75 (30 + 1)}{4}}}$

Paso 4.2

Suma $30$ y $1$ .

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{75 \cdot 31}{4}}}$

Paso 5

Multiplica $75$ por $31$ .

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Para escribir $180$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{180 \cdot \frac{2}{2} - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Paso 6.2

Combina $180$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{180 \cdot 2}{2} - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Paso 6.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{180 \cdot 2 - 465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Paso 6.4

Simplifica el numerador.

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Paso 6.4.1

Multiplica $180$ por $2$ .

$\frac{\frac{360 - 465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Paso 6.4.2

Resta $465$ de $360$ .

$\frac{\frac{- 105}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Paso 6.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- \frac{105}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Reescribe $\sqrt{\frac{2325}{4}}$ como $\frac{\sqrt{2325}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{\sqrt{2325}}{\sqrt{4}}}$

Paso 7.2

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.1

Reescribe $2325$ como $5^{2} \cdot 93$ .

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Paso 7.2.1.1

Factoriza $25$ de $2325$ .

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{\sqrt{25 (93)}}{\sqrt{4}}}$

Paso 7.2.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 93}}{\sqrt{4}}}$

Paso 7.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{5 \sqrt{93}}{\sqrt{4}}}$

Paso 7.3

Simplifica el denominador.

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Paso 7.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{5 \sqrt{93}}{\sqrt{2^{2}}}}$

Paso 7.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{5 \sqrt{93}}{2}}$

Paso 8

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{105}{2} \cdot \frac{2}{5 \sqrt{93}}$

Paso 9

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 9.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{105}{2}$ al numerador.

$\frac{- 105}{2} \cdot \frac{2}{5 \sqrt{93}}$

Paso 9.2

Factoriza $5$ de $- 105$ .

$\frac{5 (- 21)}{2} \cdot \frac{2}{5 \sqrt{93}}$

Paso 9.3

Factoriza $5$ de $5 \sqrt{93}$ .

$\frac{5 (- 21)}{2} \cdot \frac{2}{5 (\sqrt{93})}$

Paso 9.4

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot - 21}{2} \cdot \frac{2}{5 \sqrt{93}}$

Paso 9.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 21}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{93}}$

Paso 10

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 21}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{93}}$

Paso 10.2

Reescribe la expresión.

$- 21 \frac{1}{\sqrt{93}}$

Paso 11

Combina $- 21$ y $\frac{1}{\sqrt{93}}$ .

$\frac{- 21}{\sqrt{93}}$

Paso 12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{21}{\sqrt{93}}$

Paso 13

Multiplica $\frac{21}{\sqrt{93}}$ por $\frac{\sqrt{93}}{\sqrt{93}}$ .

$- (\frac{21}{\sqrt{93}} \cdot \frac{\sqrt{93}}{\sqrt{93}})$

Paso 14

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 14.1

Multiplica $\frac{21}{\sqrt{93}}$ por $\frac{\sqrt{93}}{\sqrt{93}}$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{\sqrt{93} \sqrt{93}}$

Paso 14.2

Eleva $\sqrt{93}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{\sqrt{93}}^{1} \sqrt{93}}$

Paso 14.3

Eleva $\sqrt{93}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{\sqrt{93}}^{1} {\sqrt{93}}^{1}}$

Paso 14.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{\sqrt{93}}^{1 + 1}}$

Paso 14.5

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{\sqrt{93}}^{2}}$

Paso 14.6

Reescribe ${\sqrt{93}}^{2}$ como $93$ .

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Paso 14.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{93}$ como $93^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{(93^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 14.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 14.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93^{\frac{2}{2}}}$

Paso 14.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 14.6.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93^{\frac{2}{2}}}$

Paso 14.6.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93^{1}}$

Paso 14.6.5

Evalúa el exponente.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93}$

Paso 15

Cancela el factor común de $21$ y $93$ .

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Paso 15.1

Factoriza $3$ de $21 \sqrt{93}$ .

$- \frac{3 (7 \sqrt{93})}{93}$

Paso 15.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 15.2.1

Factoriza $3$ de $93$ .

$- \frac{3 (7 \sqrt{93})}{3 (31)}$

Paso 15.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{3 (7 \sqrt{93})}{3 \cdot 31}$

Paso 15.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{7 \sqrt{93}}{31}$

Paso 16

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{7 \sqrt{93}}{31}$

Forma decimal:

$- 2.17759855 \dots$