Matemática discreta Ejemplos

$\frac{9}{x - 3} - \frac{2 x}{x + 1}$

Paso 1

Para escribir $\frac{9}{x - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{9}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2 x}{x + 1}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{2 x}{x + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{9}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 3) (x + 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{9}{x - 3}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{9 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)} - \frac{2 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{2 x}{x + 1}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{9 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)} - \frac{2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(x - 3) (x + 1)$ .

$\frac{9 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)} - \frac{2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 (x + 1) - 2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 x + 9 \cdot 1 - 2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)}$

Paso 5.2

Multiplica $9$ por $1$ .

$\frac{9 x + 9 - 2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 x + 9 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 3}{(x + 1) (x - 3)}$

Paso 5.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.4.1

Mueve $x$ .

$\frac{9 x + 9 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 3}{(x + 1) (x - 3)}$

Paso 5.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{9 x + 9 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 3}{(x + 1) (x - 3)}$

Paso 5.5

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$\frac{9 x + 9 - 2 x^{2} + 6 x}{(x + 1) (x - 3)}$

Paso 5.6

Suma $9 x$ y $6 x$ .

$\frac{15 x + 9 - 2 x^{2}}{(x + 1) (x - 3)}$

Paso 5.7

Reordena los términos.

$\frac{- 2 x^{2} + 15 x + 9}{(x + 1) (x - 3)}$

Paso 6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- (2 x^{2}) + 15 x + 9}{(x + 1) (x - 3)}$

Paso 6.2

Factoriza $- 1$ de $15 x$ .

$\frac{- (2 x^{2}) - (- 15 x) + 9}{(x + 1) (x - 3)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- (2 x^{2}) - (- 15 x)$ .

$\frac{- (2 x^{2} - 15 x) + 9}{(x + 1) (x - 3)}$

Paso 6.4

Reescribe $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- (2 x^{2} - 15 x) - 1 (- 9)}{(x + 1) (x - 3)}$

Paso 6.5

Factoriza $- 1$ de $- (2 x^{2} - 15 x) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (2 x^{2} - 15 x - 9)}{(x + 1) (x - 3)}$

Paso 6.6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.6.1

Reescribe $- (2 x^{2} - 15 x - 9)$ como $- 1 (2 x^{2} - 15 x - 9)$ .

$\frac{- 1 (2 x^{2} - 15 x - 9)}{(x + 1) (x - 3)}$

Paso 6.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 x^{2} - 15 x - 9}{(x + 1) (x - 3)}$