Matemática discreta Ejemplos

$\frac{9 x^{2} + 45 x + 54}{3 x^{2} + 15 + 18}$

Paso 1

Cancela el factor común de $9 x^{2} + 45 x + 54$ y $3 x^{2} + 15 + 18$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $3$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{3 (3 x^{2}) + 45 x + 54}{3 x^{2} + 15 + 18}$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $45 x$ .

$\frac{3 (3 x^{2}) + 3 (15 x) + 54}{3 x^{2} + 15 + 18}$

Paso 1.3

Factoriza $3$ de $3 (3 x^{2}) + 3 (15 x)$ .

$\frac{3 (3 x^{2} + 15 x) + 54}{3 x^{2} + 15 + 18}$

Paso 1.4

Factoriza $3$ de $54$ .

$\frac{3 (3 x^{2} + 15 x) + 3 \cdot 18}{3 x^{2} + 15 + 18}$

Paso 1.5

Factoriza $3$ de $3 (3 x^{2} + 15 x) + 3 (18)$ .

$\frac{3 (3 x^{2} + 15 x + 18)}{3 x^{2} + 15 + 18}$

Paso 1.6

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (3 x^{2} + 15 x + 18)}{3 (x^{2}) + 15 + 18}$

Paso 1.6.2

Factoriza $3$ de $15$ .

$\frac{3 (3 x^{2} + 15 x + 18)}{3 x^{2} + 3 \cdot 5 + 18}$

Paso 1.6.3

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 3 \cdot 5$ .

$\frac{3 (3 x^{2} + 15 x + 18)}{3 (x^{2} + 5) + 18}$

Paso 1.6.4

Factoriza $3$ de $18$ .

$\frac{3 (3 x^{2} + 15 x + 18)}{3 (x^{2} + 5) + 3 (6)}$

Paso 1.6.5

Factoriza $3$ de $3 (x^{2} + 5) + 3 (6)$ .

$\frac{3 (3 x^{2} + 15 x + 18)}{3 (x^{2} + 5 + 6)}$

Paso 1.6.6

Cancela el factor común.

$\frac{3 (3 x^{2} + 15 x + 18)}{3 (x^{2} + 5 + 6)}$

Paso 1.6.7

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x^{2} + 15 x + 18}{x^{2} + 5 + 6}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 15 x + 18$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 15 x + 18}{x^{2} + 5 + 6}$

Paso 2.1.2

Factoriza $3$ de $15 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (5 x) + 18}{x^{2} + 5 + 6}$

Paso 2.1.3

Factoriza $3$ de $18$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 (5 x) + 3 \cdot 6}{x^{2} + 5 + 6}$

Paso 2.1.4

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 3 (5 x)$ .

$\frac{3 (x^{2} + 5 x) + 3 \cdot 6}{x^{2} + 5 + 6}$

Paso 2.1.5

Factoriza $3$ de $3 (x^{2} + 5 x) + 3 \cdot 6$ .

$\frac{3 (x^{2} + 5 x + 6)}{x^{2} + 5 + 6}$

Paso 2.2

Factoriza $x^{2} + 5 x + 6$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $5$ .

$2, 3$

Paso 2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{3 ((x + 2) (x + 3))}{x^{2} + 5 + 6}$

$\frac{3 (x + 2) (x + 3)}{x^{2} + 5 + 6}$

Paso 3

Suma $5$ y $6$ .

$\frac{3 (x + 2) (x + 3)}{x^{2} + 11}$