Matemática discreta Ejemplos

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a}{a - 3} + \frac{12 a^{2} - 9 a}{27 - a^{3}} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Factoriza $3 a$ de $12 a^{2} - 9 a$ .

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Paso 1.1.1.1

Factoriza $3 a$ de $12 a^{2}$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a}{a - 3} + \frac{3 a (4 a) - 9 a}{27 - a^{3}} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Paso 1.1.1.2

Factoriza $3 a$ de $- 9 a$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a}{a - 3} + \frac{3 a (4 a) + 3 a (- 3)}{27 - a^{3}} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Paso 1.1.1.3

Factoriza $3 a$ de $3 a (4 a) + 3 a (- 3)$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a}{a - 3} + \frac{3 a (4 a - 3)}{27 - a^{3}} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Paso 1.1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1.2.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a}{a - 3} + \frac{3 a (4 a - 3)}{3^{3} - a^{3}} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Paso 1.1.2.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 3$ y $b = a$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a}{a - 3} + \frac{3 a (4 a - 3)}{(3 - a) (3^{2} + 3 a + a^{2})} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Paso 1.1.2.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a}{a - 3} + \frac{3 a (4 a - 3)}{(3 - a) (9 + 3 a + a^{2})} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Paso 1.2

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a}{a - 3} + \frac{3 a (4 a - 3)}{(- 1 (- 3) - a) (9 + 3 a + a^{2})} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Paso 1.3

Factoriza $- 1$ de $- a$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a}{a - 3} + \frac{3 a (4 a - 3)}{(- 1 (- 3) - (a)) (9 + 3 a + a^{2})} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Paso 1.4

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 3) - (a)$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a}{a - 3} + \frac{3 a (4 a - 3)}{- 1 (- 3 + a) (9 + 3 a + a^{2})} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Paso 1.5

Mueve un negativo del denominador de $\frac{3 a (4 a - 3)}{- 1 (- 3 + a) (9 + 3 a + a^{2})}$ al numerador.

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a}{a - 3} + \frac{- (3 a (4 a - 3))}{(- 3 + a) (9 + 3 a + a^{2})} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Paso 1.6

Reordena los términos.

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a}{a - 3} + \frac{- (3 a (4 a - 3))}{(a - 3) (9 + 3 a + a^{2})} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Paso 1.7

Para escribir $\frac{a}{a - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9 + 3 a + a^{2}}{9 + 3 a + a^{2}}$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a}{a - 3} \cdot \frac{9 + 3 a + a^{2}}{9 + 3 a + a^{2}} + \frac{- (3 a (4 a - 3))}{(a - 3) (9 + 3 a + a^{2})} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Paso 1.8

Multiplica $\frac{a}{a - 3}$ por $\frac{9 + 3 a + a^{2}}{9 + 3 a + a^{2}}$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a (9 + 3 a + a^{2})}{(a - 3) (9 + 3 a + a^{2})} + \frac{- (3 a (4 a - 3))}{(a - 3) (9 + 3 a + a^{2})} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Paso 1.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a (9 + 3 a + a^{2}) - (3 a (4 a - 3))}{(a - 3) (9 + 3 a + a^{2})} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Paso 1.10

Simplifica cada término.

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Paso 1.10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.10.1.1

Factoriza $a$ de $a (9 + 3 a + a^{2}) - 1 \cdot 3 a (4 a - 3)$ .

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Paso 1.10.1.1.1

Factoriza $a$ de $- 1 \cdot 3 a (4 a - 3)$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a (9 + 3 a + a^{2}) + a (- 1 \cdot 3 (4 a - 3))}{(a - 3) (9 + 3 a + a^{2})} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Paso 1.10.1.1.2

Factoriza $a$ de $a (9 + 3 a + a^{2}) + a (- 1 \cdot 3 (4 a - 3))$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a (9 + 3 a + a^{2} - 1 \cdot 3 (4 a - 3))}{(a - 3) (9 + 3 a + a^{2})} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Paso 1.10.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a (9 + 3 a + a^{2} - 3 (4 a - 3))}{(a - 3) (9 + 3 a + a^{2})} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Paso 1.10.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a (9 + 3 a + a^{2} - 3 (4 a) - 3 \cdot - 3)}{(a - 3) (9 + 3 a + a^{2})} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Paso 1.10.1.4

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a (9 + 3 a + a^{2} - 12 a - 3 \cdot - 3)}{(a - 3) (9 + 3 a + a^{2})} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Paso 1.10.1.5

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a (9 + 3 a + a^{2} - 12 a + 9)}{(a - 3) (9 + 3 a + a^{2})} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Paso 1.10.1.6

Suma $9$ y $9$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a (3 a + a^{2} - 12 a + 18)}{(a - 3) (9 + 3 a + a^{2})} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Paso 1.10.1.7

Resta $12 a$ de $3 a$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a (a^{2} - 9 a + 18)}{(a - 3) (9 + 3 a + a^{2})} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Paso 1.10.1.8

Factoriza $a^{2} - 9 a + 18$ con el método AC.

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Paso 1.10.1.8.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $18$ y cuya suma es $- 9$ .

$- 6, - 3$

Paso 1.10.1.8.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a ((a - 6) (a - 3))}{(a - 3) (9 + 3 a + a^{2})} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a (a - 6) (a - 3)}{(a - 3) (9 + 3 a + a^{2})} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Paso 1.10.2

Cancela el factor común de $a - 3$ .

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Paso 1.10.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a (a - 6) (a - 3)}{(a - 3) (9 + 3 a + a^{2})} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Paso 1.10.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a (a - 6)}{9 + 3 a + a^{2}} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Paso 1.11

Reordena los términos.

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a (a - 6)}{a^{2} + 3 a + 9} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Paso 1.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 \frac{a (a - 6) + 9}{a^{2} + 3 a + 9}$

Paso 1.13

Simplifica el numerador.

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Paso 1.13.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 \frac{a \cdot a + a \cdot - 6 + 9}{a^{2} + 3 a + 9}$

Paso 1.13.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 \frac{a^{2} + a \cdot - 6 + 9}{a^{2} + 3 a + 9}$

Paso 1.13.3

Mueve $- 6$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 \frac{a^{2} - 6 \cdot a + 9}{a^{2} + 3 a + 9}$

Paso 1.13.4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.13.4.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 \frac{a^{2} - 6 a + 3^{2}}{a^{2} + 3 a + 9}$

Paso 1.13.4.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 a = 2 \cdot a \cdot 3$

Paso 1.13.4.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 \frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^{2}}{a^{2} + 3 a + 9}$

Paso 1.13.4.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = a$ y $b = 3$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 \frac{{(a - 3)}^{2}}{a^{2} + 3 a + 9}$

Paso 1.14

Reescribe $- 1 \frac{{(a - 3)}^{2}}{a^{2} + 3 a + 9}$ como $- \frac{{(a - 3)}^{2}}{a^{2} + 3 a + 9}$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - \frac{{(a - 3)}^{2}}{a^{2} + 3 a + 9}$

Paso 2

Para escribir $\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a^{2} + 3 a + 9}{a^{2} + 3 a + 9}$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} \cdot \frac{a^{2} + 3 a + 9}{a^{2} + 3 a + 9} - \frac{{(a - 3)}^{2}}{a^{2} + 3 a + 9}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{{(a - 3)}^{2}}{a^{2} + 3 a + 9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2}}$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} \cdot \frac{a^{2} + 3 a + 9}{a^{2} + 3 a + 9} - \frac{{(a - 3)}^{2}}{a^{2} + 3 a + 9} \cdot \frac{{(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2}}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(a^{2} + 3 a + 9) {(3 - a)}^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}}$ por $\frac{a^{2} + 3 a + 9}{a^{2} + 3 a + 9}$ .

$\frac{9 a^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)} - \frac{{(a - 3)}^{2}}{a^{2} + 3 a + 9} \cdot \frac{{(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2}}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{{(a - 3)}^{2}}{a^{2} + 3 a + 9}$ por $\frac{{(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2}}$ .

$\frac{9 a^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)} - \frac{{(a - 3)}^{2} {(3 - a)}^{2}}{(a^{2} + 3 a + 9) {(3 - a)}^{2}}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(a^{2} + 3 a + 9) {(3 - a)}^{2}$ .

$\frac{9 a^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)} - \frac{{(a - 3)}^{2} {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 a^{2} (a^{2} + 3 a + 9) - {(a - 3)}^{2} {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 a^{2} a^{2} + 9 a^{2} (3 a) + 9 a^{2} \cdot 9 - {(a - 3)}^{2} {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.2

Simplifica.

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Paso 6.2.1

Multiplica $a^{2}$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.1.1

Mueve $a^{2}$ .

$\frac{9 (a^{2} a^{2}) + 9 a^{2} (3 a) + 9 a^{2} \cdot 9 - {(a - 3)}^{2} {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 a^{2 + 2} + 9 a^{2} (3 a) + 9 a^{2} \cdot 9 - {(a - 3)}^{2} {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.2.1.3

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{9 a^{4} + 9 a^{2} (3 a) + 9 a^{2} \cdot 9 - {(a - 3)}^{2} {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{9 a^{4} + 9 \cdot 3 a^{2} a + 9 a^{2} \cdot 9 - {(a - 3)}^{2} {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.2.3

Multiplica $9$ por $9$ .

$\frac{9 a^{4} + 9 \cdot 3 a^{2} a + 81 a^{2} - {(a - 3)}^{2} {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.3

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1

Multiplica $a^{2}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 6.3.1.1

Mueve $a$ .

$\frac{9 a^{4} + 9 \cdot 3 (a \cdot a^{2}) + 81 a^{2} - {(a - 3)}^{2} {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.3.1.2

Multiplica $a$ por $a^{2}$ .

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Paso 6.3.1.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 a^{4} + 9 \cdot 3 (a^{1} a^{2}) + 81 a^{2} - {(a - 3)}^{2} {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 a^{4} + 9 \cdot 3 a^{1 + 2} + 81 a^{2} - {(a - 3)}^{2} {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.3.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{9 a^{4} + 9 \cdot 3 a^{3} + 81 a^{2} - {(a - 3)}^{2} {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.3.2

Multiplica $9$ por $3$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - {(a - 3)}^{2} {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.4

Reescribe ${(a - 3)}^{2}$ como $(a - 3) (a - 3)$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - ((a - 3) (a - 3)) {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.5

Expande $(a - 3) (a - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - (a (a - 3) - 3 (a - 3)) {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - (a \cdot a + a \cdot - 3 - 3 (a - 3)) {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - (a \cdot a + a \cdot - 3 - 3 a - 3 \cdot - 3) {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.6.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - (a^{2} + a \cdot - 3 - 3 a - 3 \cdot - 3) {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.6.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - (a^{2} - 3 \cdot a - 3 a - 3 \cdot - 3) {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.6.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - (a^{2} - 3 a - 3 a + 9) {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.6.2

Resta $3 a$ de $- 3 a$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - (a^{2} - 6 a + 9) {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + (- a^{2} - (- 6 a) - 1 \cdot 9) {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.8

Simplifica.

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Paso 6.8.1

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + (- a^{2} + 6 a - 1 \cdot 9) {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.8.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + (- a^{2} + 6 a - 9) {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.9

Reescribe ${(3 - a)}^{2}$ como $(3 - a) (3 - a)$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + (- a^{2} + 6 a - 9) ((3 - a) (3 - a))}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.10

Expande $(3 - a) (3 - a)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + (- a^{2} + 6 a - 9) (3 (3 - a) - a (3 - a))}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.10.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + (- a^{2} + 6 a - 9) (3 \cdot 3 + 3 (- a) - a (3 - a))}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.10.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + (- a^{2} + 6 a - 9) (3 \cdot 3 + 3 (- a) - a \cdot 3 - a (- a))}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.11

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.11.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.11.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + (- a^{2} + 6 a - 9) (9 + 3 (- a) - a \cdot 3 - a (- a))}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.11.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + (- a^{2} + 6 a - 9) (9 - 3 a - a \cdot 3 - a (- a))}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.11.1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + (- a^{2} + 6 a - 9) (9 - 3 a - 3 a - a (- a))}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.11.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + (- a^{2} + 6 a - 9) (9 - 3 a - 3 a - 1 \cdot - 1 a \cdot a)}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.11.1.5

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.11.1.5.1

Mueve $a$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + (- a^{2} + 6 a - 9) (9 - 3 a - 3 a - 1 \cdot - 1 (a \cdot a))}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.11.1.5.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + (- a^{2} + 6 a - 9) (9 - 3 a - 3 a - 1 \cdot - 1 a^{2})}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.11.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + (- a^{2} + 6 a - 9) (9 - 3 a - 3 a + 1 a^{2})}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.11.1.7

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + (- a^{2} + 6 a - 9) (9 - 3 a - 3 a + a^{2})}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.11.2

Resta $3 a$ de $- 3 a$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + (- a^{2} + 6 a - 9) (9 - 6 a + a^{2})}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.12

Expande $(- a^{2} + 6 a - 9) (9 - 6 a + a^{2})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - a^{2} \cdot 9 - a^{2} (- 6 a) - a^{2} a^{2} + 6 a \cdot 9 + 6 a (- 6 a) + 6 a \cdot a^{2} - 9 \cdot 9 - 9 (- 6 a) - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.13

Simplifica cada término.

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Paso 6.13.1

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - 9 a^{2} - a^{2} (- 6 a) - a^{2} a^{2} + 6 a \cdot 9 + 6 a (- 6 a) + 6 a \cdot a^{2} - 9 \cdot 9 - 9 (- 6 a) - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.13.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - 9 a^{2} - 1 \cdot - 6 a^{2} a - a^{2} a^{2} + 6 a \cdot 9 + 6 a (- 6 a) + 6 a \cdot a^{2} - 9 \cdot 9 - 9 (- 6 a) - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.13.3

Multiplica $a^{2}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 6.13.3.1

Mueve $a$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - 9 a^{2} - 1 \cdot - 6 (a \cdot a^{2}) - a^{2} a^{2} + 6 a \cdot 9 + 6 a (- 6 a) + 6 a \cdot a^{2} - 9 \cdot 9 - 9 (- 6 a) - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.13.3.2

Multiplica $a$ por $a^{2}$ .

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Paso 6.13.3.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - 9 a^{2} - 1 \cdot - 6 (a^{1} a^{2}) - a^{2} a^{2} + 6 a \cdot 9 + 6 a (- 6 a) + 6 a \cdot a^{2} - 9 \cdot 9 - 9 (- 6 a) - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.13.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - 9 a^{2} - 1 \cdot - 6 a^{1 + 2} - a^{2} a^{2} + 6 a \cdot 9 + 6 a (- 6 a) + 6 a \cdot a^{2} - 9 \cdot 9 - 9 (- 6 a) - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.13.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - 9 a^{2} - 1 \cdot - 6 a^{3} - a^{2} a^{2} + 6 a \cdot 9 + 6 a (- 6 a) + 6 a \cdot a^{2} - 9 \cdot 9 - 9 (- 6 a) - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.13.4

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - 9 a^{2} + 6 a^{3} - a^{2} a^{2} + 6 a \cdot 9 + 6 a (- 6 a) + 6 a \cdot a^{2} - 9 \cdot 9 - 9 (- 6 a) - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.13.5

Multiplica $a^{2}$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.13.5.1

Mueve $a^{2}$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - 9 a^{2} + 6 a^{3} - (a^{2} a^{2}) + 6 a \cdot 9 + 6 a (- 6 a) + 6 a \cdot a^{2} - 9 \cdot 9 - 9 (- 6 a) - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.13.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - 9 a^{2} + 6 a^{3} - a^{2 + 2} + 6 a \cdot 9 + 6 a (- 6 a) + 6 a \cdot a^{2} - 9 \cdot 9 - 9 (- 6 a) - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.13.5.3

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - 9 a^{2} + 6 a^{3} - a^{4} + 6 a \cdot 9 + 6 a (- 6 a) + 6 a \cdot a^{2} - 9 \cdot 9 - 9 (- 6 a) - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.13.6

Multiplica $9$ por $6$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - 9 a^{2} + 6 a^{3} - a^{4} + 54 a + 6 a (- 6 a) + 6 a \cdot a^{2} - 9 \cdot 9 - 9 (- 6 a) - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.13.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - 9 a^{2} + 6 a^{3} - a^{4} + 54 a + 6 \cdot - 6 a \cdot a + 6 a \cdot a^{2} - 9 \cdot 9 - 9 (- 6 a) - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.13.8

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 6.13.8.1

Mueve $a$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - 9 a^{2} + 6 a^{3} - a^{4} + 54 a + 6 \cdot - 6 (a \cdot a) + 6 a \cdot a^{2} - 9 \cdot 9 - 9 (- 6 a) - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.13.8.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - 9 a^{2} + 6 a^{3} - a^{4} + 54 a + 6 \cdot - 6 a^{2} + 6 a \cdot a^{2} - 9 \cdot 9 - 9 (- 6 a) - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.13.9

Multiplica $6$ por $- 6$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - 9 a^{2} + 6 a^{3} - a^{4} + 54 a - 36 a^{2} + 6 a \cdot a^{2} - 9 \cdot 9 - 9 (- 6 a) - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.13.10

Multiplica $a$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.13.10.1

Mueve $a^{2}$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - 9 a^{2} + 6 a^{3} - a^{4} + 54 a - 36 a^{2} + 6 (a^{2} a) - 9 \cdot 9 - 9 (- 6 a) - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.13.10.2

Multiplica $a^{2}$ por $a$ .

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Paso 6.13.10.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - 9 a^{2} + 6 a^{3} - a^{4} + 54 a - 36 a^{2} + 6 (a^{2} a^{1}) - 9 \cdot 9 - 9 (- 6 a) - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.13.10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - 9 a^{2} + 6 a^{3} - a^{4} + 54 a - 36 a^{2} + 6 a^{2 + 1} - 9 \cdot 9 - 9 (- 6 a) - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.13.10.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - 9 a^{2} + 6 a^{3} - a^{4} + 54 a - 36 a^{2} + 6 a^{3} - 9 \cdot 9 - 9 (- 6 a) - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.13.11

Multiplica $- 9$ por $9$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - 9 a^{2} + 6 a^{3} - a^{4} + 54 a - 36 a^{2} + 6 a^{3} - 81 - 9 (- 6 a) - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.13.12

Multiplica $- 6$ por $- 9$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - 9 a^{2} + 6 a^{3} - a^{4} + 54 a - 36 a^{2} + 6 a^{3} - 81 + 54 a - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.14

Resta $36 a^{2}$ de $- 9 a^{2}$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + 6 a^{3} - a^{4} + 54 a - 45 a^{2} + 6 a^{3} - 81 + 54 a - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.15

Suma $6 a^{3}$ y $6 a^{3}$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + 12 a^{3} - a^{4} + 54 a - 45 a^{2} - 81 + 54 a - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.16

Suma $54 a$ y $54 a$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + 12 a^{3} - a^{4} + 108 a - 45 a^{2} - 81 - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.17

Resta $9 a^{2}$ de $- 45 a^{2}$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + 12 a^{3} - a^{4} + 108 a - 54 a^{2} - 81}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.18

Resta $a^{4}$ de $9 a^{4}$ .

$\frac{8 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + 12 a^{3} + 108 a - 54 a^{2} - 81}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.19

Suma $27 a^{3}$ y $12 a^{3}$ .

$\frac{8 a^{4} + 39 a^{3} + 81 a^{2} + 108 a - 54 a^{2} - 81}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Paso 6.20

Resta $54 a^{2}$ de $81 a^{2}$ .

$\frac{8 a^{4} + 39 a^{3} + 27 a^{2} + 108 a - 81}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$