Matemática discreta Ejemplos

$\frac{8 s}{9 s^{2} - 25 t^{2}} - \frac{s}{3 s - 5 t}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $9 s^{2}$ como ${(3 s)}^{2}$ .

$\frac{8 s}{{(3 s)}^{2} - 25 t^{2}} - \frac{s}{3 s - 5 t}$

Paso 1.2

Reescribe $25 t^{2}$ como ${(5 t)}^{2}$ .

$\frac{8 s}{{(3 s)}^{2} - {(5 t)}^{2}} - \frac{s}{3 s - 5 t}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3 s$ y $b = 5 t$ .

$\frac{8 s}{(3 s + 5 t) (3 s - (5 t))} - \frac{s}{3 s - 5 t}$

Paso 1.4

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{8 s}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)} - \frac{s}{3 s - 5 t}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{s}{3 s - 5 t}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 s + 5 t}{3 s + 5 t}$ .

$\frac{8 s}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)} - \frac{s}{3 s - 5 t} \cdot \frac{3 s + 5 t}{3 s + 5 t}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{s}{3 s - 5 t}$ por $\frac{3 s + 5 t}{3 s + 5 t}$ .

$\frac{8 s}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)} - \frac{s (3 s + 5 t)}{(3 s - 5 t) (3 s + 5 t)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(3 s - 5 t) (3 s + 5 t)$ .

$\frac{8 s}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)} - \frac{s (3 s + 5 t)}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 s - s (3 s + 5 t)}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Factoriza $s$ de $8 s - s (3 s + 5 t)$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $s$ de $8 s$ .

$\frac{s \cdot 8 - s (3 s + 5 t)}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

Paso 5.1.2

Factoriza $s$ de $- s (3 s + 5 t)$ .

$\frac{s \cdot 8 + s (- (3 s + 5 t))}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $s$ de $s \cdot 8 + s (- (3 s + 5 t))$ .

$\frac{s (8 - (3 s + 5 t))}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{s (8 - (3 s) - (5 t))}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

Paso 5.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{s (8 - 3 s - (5 t))}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

Paso 5.4

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{s (8 - 3 s - 5 t)}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$