Matemática discreta Ejemplos

$\frac{7 + \frac{21}{x + 7}}{\frac{24}{x + 7} + 8}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x + 7$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{7 + \frac{21}{x + 7}}{\frac{24}{x + 7} + 8}$ por $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{x + 7}{x + 7} \cdot \frac{7 + \frac{21}{x + 7}}{\frac{24}{x + 7} + 8}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{(x + 7) (7 + \frac{21}{x + 7})}{(x + 7) (\frac{24}{x + 7} + 8)}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x + 7) \cdot 7 + (x + 7) \frac{21}{x + 7}}{(x + 7) \frac{24}{x + 7} + (x + 7) \cdot 8}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x + 7$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 7) \cdot 7 + (x + 7) \frac{21}{x + 7}}{(x + 7) \frac{24}{x + 7} + (x + 7) \cdot 8}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 7) \cdot 7 + 21}{(x + 7) \frac{24}{x + 7} + (x + 7) \cdot 8}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x + 7$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 7) \cdot 7 + 21}{(x + 7) \frac{24}{x + 7} + (x + 7) \cdot 8}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 7) \cdot 7 + 21}{24 + (x + 7) \cdot 8}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $7$ de $(x + 7) \cdot 7 + 21$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $7$ de $(x + 7) \cdot 7$ .

$\frac{7 \cdot (x + 7) + 21}{24 + (x + 7) \cdot 8}$

Paso 4.1.2

Factoriza $7$ de $21$ .

$\frac{7 \cdot (x + 7) + 7 \cdot 3}{24 + (x + 7) \cdot 8}$

Paso 4.1.3

Factoriza $7$ de $7 \cdot (x + 7) + 7 \cdot 3$ .

$\frac{7 (x + 7 + 3)}{24 + (x + 7) \cdot 8}$

Paso 4.2

Suma $7$ y $3$ .

$\frac{7 (x + 10)}{24 + (x + 7) \cdot 8}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 (x + 10)}{24 + x \cdot 8 + 7 \cdot 8}$

Paso 5.2

Mueve $8$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{7 (x + 10)}{24 + 8 \cdot x + 7 \cdot 8}$

Paso 5.3

Multiplica $7$ por $8$ .

$\frac{7 (x + 10)}{24 + 8 \cdot x + 56}$

Paso 5.4

Suma $24$ y $56$ .

$\frac{7 (x + 10)}{8 x + 80}$

Paso 5.5

Factoriza $8$ de $8 x + 80$ .

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Paso 5.5.1

Factoriza $8$ de $8 x$ .

$\frac{7 (x + 10)}{8 (x) + 80}$

Paso 5.5.2

Factoriza $8$ de $80$ .

$\frac{7 (x + 10)}{8 x + 8 \cdot 10}$

Paso 5.5.3

Factoriza $8$ de $8 x + 8 \cdot 10$ .

$\frac{7 (x + 10)}{8 (x + 10)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x + 10$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 (x + 10)}{8 (x + 10)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{7}{8}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{7}{8}$

Forma decimal:

$0.875$