Matemática discreta Ejemplos

$\frac{7}{x + 5} - \frac{1}{x - 5}$

Paso 1

Para escribir $\frac{7}{x + 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{7}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{1}{x - 5}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{1}{x - 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{7}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{1}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 5) (x - 5)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{7}{x + 5}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{7 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{1}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{1}{x - 5}$ por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{7 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x + 5}{(x - 5) (x + 5)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(x - 5) (x + 5)$ .

$\frac{7 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x + 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 (x - 5) - (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 x + 7 \cdot - 5 - (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 5.2

Multiplica $7$ por $- 5$ .

$\frac{7 x - 35 - (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 x - 35 - x - 1 \cdot 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 5.4

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{7 x - 35 - x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 5.5

Resta $x$ de $7 x$ .

$\frac{6 x - 35 - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 5.6

Resta $5$ de $- 35$ .

$\frac{6 x - 40}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 5.7

Factoriza $2$ de $6 x - 40$ .

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Paso 5.7.1

Factoriza $2$ de $6 x$ .

$\frac{2 (3 x) - 40}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 5.7.2

Factoriza $2$ de $- 40$ .

$\frac{2 (3 x) + 2 (- 20)}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 5.7.3

Factoriza $2$ de $2 (3 x) + 2 (- 20)$ .

$\frac{2 (3 x - 20)}{(x + 5) (x - 5)}$