Matemática discreta Ejemplos

$\frac{6}{x - 4} + \frac{x - 5}{x - 3}$

Paso 1

Para escribir $\frac{6}{x - 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{6}{x - 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 5}{x - 3}$

Paso 2

Para escribir $\frac{x - 5}{x - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6}{x - 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 5}{x - 3} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 4) (x - 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{6}{x - 4}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{6 (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)} + \frac{x - 5}{x - 3} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{x - 5}{x - 3}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6 (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)} + \frac{(x - 5) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(x - 4) (x - 3)$ .

$\frac{6 (x - 3)}{(x - 3) (x - 4)} + \frac{(x - 5) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 (x - 3) + (x - 5) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x + 6 \cdot - 3 + (x - 5) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

Paso 5.2

Multiplica $6$ por $- 3$ .

$\frac{6 x - 18 + (x - 5) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

Paso 5.3

Expande $(x - 5) (x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x - 18 + x (x - 4) - 5 (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

Paso 5.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x - 18 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 5 (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

Paso 5.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x - 18 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{(x - 3) (x - 4)}$

Paso 5.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{6 x - 18 + x^{2} + x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{(x - 3) (x - 4)}$

Paso 5.4.1.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{6 x - 18 + x^{2} - 4 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 4}{(x - 3) (x - 4)}$

Paso 5.4.1.3

Multiplica $- 5$ por $- 4$ .

$\frac{6 x - 18 + x^{2} - 4 x - 5 x + 20}{(x - 3) (x - 4)}$

Paso 5.4.2

Resta $5 x$ de $- 4 x$ .

$\frac{6 x - 18 + x^{2} - 9 x + 20}{(x - 3) (x - 4)}$

Paso 5.5

Resta $9 x$ de $6 x$ .

$\frac{- 3 x - 18 + x^{2} + 20}{(x - 3) (x - 4)}$

Paso 5.6

Suma $- 18$ y $20$ .

$\frac{- 3 x + x^{2} + 2}{(x - 3) (x - 4)}$

Paso 5.7

Reordena los términos.

$\frac{x^{2} - 3 x + 2}{(x - 3) (x - 4)}$

Paso 5.8

Factoriza $x^{2} - 3 x + 2$ con el método AC.

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Paso 5.8.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 2, - 1$

Paso 5.8.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{(x - 3) (x - 4)}$