Matemática discreta Ejemplos

\frac{6}{50 + 23 x^{2} - x^{4}} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}

$\frac{6}{50 + 23 x^{2} - x^{4}} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.1

Reordena los términos.

\frac{6}{- x^{4} + 23 x^{2} + 50} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}

$\frac{6}{- x^{4} + 23 x^{2} + 50} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

Paso 1.1.1.2

Para un polinomio de la forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es

a \cdot c = - 1 \cdot 50 = - 50

$a \cdot c = - 1 \cdot 50 = - 50$ y cuya suma es

b = 23

$b = 23$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.2.1

Factoriza

23

$23$ de

23 x^{2}

$23 x^{2}$ .

\frac{6}{- x^{4} + 23 (x^{2}) + 50} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}

$\frac{6}{- x^{4} + 23 (x^{2}) + 50} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

Paso 1.1.1.2.2

Reescribe

23

$23$ como

- 2

$- 2$ más

25

$25$

\frac{6}{- x^{4} + (- 2 + 25) x^{2} + 50} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}

$\frac{6}{- x^{4} + (- 2 + 25) x^{2} + 50} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

Paso 1.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{6}{- x^{4} - 2 x^{2} + 25 x^{2} + 50} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}

$\frac{6}{- x^{4} - 2 x^{2} + 25 x^{2} + 50} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

\frac{6}{- x^{4} - 2 x^{2} + 25 x^{2} + 50} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}

$\frac{6}{- x^{4} - 2 x^{2} + 25 x^{2} + 50} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

Paso 1.1.1.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

\frac{6}{(- x^{4} - 2 x^{2}) + 25 x^{2} + 50} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}

$\frac{6}{(- x^{4} - 2 x^{2}) + 25 x^{2} + 50} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

Paso 1.1.1.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

\frac{6}{x^{2} (- x^{2} - 2) - 25 (- x^{2} - 2)} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}

$\frac{6}{x^{2} (- x^{2} - 2) - 25 (- x^{2} - 2)} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

\frac{6}{x^{2} (- x^{2} - 2) - 25 (- x^{2} - 2)} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}

$\frac{6}{x^{2} (- x^{2} - 2) - 25 (- x^{2} - 2)} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

Paso 1.1.1.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor,

- x^{2} - 2

$- x^{2} - 2$ .

\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x^{2} - 25)} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x^{2} - 25)} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x^{2} - 25)} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x^{2} - 25)} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

Paso 1.1.2

Reescribe

25

$25$ como

5^{2}

$5^{2}$ .

\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x^{2} - 5^{2})} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x^{2} - 5^{2})} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

Paso 1.1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde

a = x

$a = x$ y

b = 5

$b = 5$ .

\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

Paso 1.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{(x^{3} - 5 x^{2}) + 2 x - 10}

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{(x^{3} - 5 x^{2}) + 2 x - 10}$

Paso 1.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{x^{2} (x - 5) + 2 (x - 5)}

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{x^{2} (x - 5) + 2 (x - 5)}$

\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{x^{2} (x - 5) + 2 (x - 5)}

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{x^{2} (x - 5) + 2 (x - 5)}$

Paso 1.2.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor,

x - 5

$x - 5$ .

\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{(x - 5) (x^{2} + 2)}

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{(x - 5) (x^{2} + 2)}$

Paso 2

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza

$- 1$ de

$x^{2}$ .

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{(x - 5) (- 1 (- x^{2}) + 2)}$

Paso 2.2

Reescribe

$2$ como

$- 1 (- 2)$ .

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{(x - 5) (- 1 (- x^{2}) - 1 (- 2))}$

Paso 2.3

Factoriza

$- 1$ de

$- 1 (- x^{2}) - 1 (- 2)$ .

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2))}$

Paso 3

Para escribir

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

$\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{3}{(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2))}$

Paso 4

Para escribir

$- \frac{3}{(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2))}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

$\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{3}{(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2))} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Paso 5

Escribe cada expresión con un denominador común de

$(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5) \cdot - 1$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de

$1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Multiplica

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$ por

$\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{6 \cdot - 1}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5) \cdot - 1} - \frac{3}{(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2))} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Paso 5.2

Multiplica

$\frac{3}{(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2))}$ por

$\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{6 \cdot - 1}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5) \cdot - 1} - \frac{3 (x + 5)}{(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2)) (x + 5)}$

Paso 5.3

Reordena los factores de

$(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5) \cdot - 1$ .

$\frac{6 \cdot - 1}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3 (x + 5)}{(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2)) (x + 5)}$

Paso 5.4

Reordena los factores de

$(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2)) (x + 5)$ .

$\frac{6 \cdot - 1}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3 (x + 5)}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 \cdot - 1 - 3 (x + 5)}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Factoriza

$- 3$ de

$6 \cdot - 1 - 3 (x + 5)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Reordena

$6 \cdot - 1$ y

$- 3 (x + 5)$ .

$\frac{- 3 (x + 5) + 6 \cdot - 1}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$

Paso 7.1.2

Factoriza

$- 3$ de

$6 \cdot - 1$ .

$\frac{- 3 (x + 5) - 3 (- 2 \cdot - 1)}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$

Paso 7.1.3

Factoriza

$- 3$ de

$- 3 (x + 5) - 3 (- 2 \cdot - 1)$ .

$\frac{- 3 (x + 5 - 2 \cdot - 1)}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$

Paso 7.2

Multiplica

$- 2$ por

$- 1$ .

$\frac{- 3 (x + 5 + 2)}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$

Paso 7.3

Suma

$5$ y

$2$ .

$\frac{- 3 (x + 7)}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$

Paso 8

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{3 (x + 7)}{((- x^{2} - 2) (x + 5)) (x - 5)}$

Paso 8.2

Factoriza

$- 1$ de

$- x^{2}$ .

$\frac{3 (x + 7)}{(- (x^{2}) - 2) (x + 5) (x - 5)}$

Paso 8.3

Reescribe

$- 2$ como

$- 1 (2)$ .

$\frac{3 (x + 7)}{(- (x^{2}) - 1 (2)) (x + 5) (x - 5)}$

Paso 8.4

Factoriza

$- 1$ de

$- (x^{2}) - 1 (2)$ .

$\frac{3 (x + 7)}{- (x^{2} + 2) (x + 5) (x - 5)}$

Paso 8.5

Reescribe los negativos.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.5.1

Reescribe

$- (x^{2} + 2)$ como

$- 1 (x^{2} + 2)$ .

$\frac{3 (x + 7)}{- 1 (x^{2} + 2) (x + 5) (x - 5)}$

Paso 8.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 (x + 7)}{((x^{2} + 2) (x + 5)) (x - 5)}$