Matemática discreta Ejemplos

$\frac{5 - x}{x + 1} - \frac{2 x - 1}{x - 6}$

Paso 1

Para escribir $\frac{5 - x}{x + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{5 - x}{x + 1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{2 x - 1}{x - 6}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{2 x - 1}{x - 6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{5 - x}{x + 1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{2 x - 1}{x - 6} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 1) (x - 6)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{5 - x}{x + 1}$ por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{(5 - x) (x - 6)}{(x + 1) (x - 6)} - \frac{2 x - 1}{x - 6} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{2 x - 1}{x - 6}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(5 - x) (x - 6)}{(x + 1) (x - 6)} - \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{(x - 6) (x + 1)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(x - 6) (x + 1)$ .

$\frac{(5 - x) (x - 6)}{(x + 1) (x - 6)} - \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(5 - x) (x - 6) - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Expande $(5 - x) (x - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 (x - 6) - x (x - 6) - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Paso 5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 6 - x (x - 6) - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 6 - x \cdot x - x \cdot - 6 - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Paso 5.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $5$ por $- 6$ .

$\frac{5 x - 30 - x \cdot x - x \cdot - 6 - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{5 x - 30 - (x \cdot x) - x \cdot - 6 - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Paso 5.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{5 x - 30 - x^{2} - x \cdot - 6 - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$\frac{5 x - 30 - x^{2} + 6 x - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Paso 5.2.2

Suma $5 x$ y $6 x$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{11 x - 30 - x^{2} + (- (2 x) - - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Paso 5.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} + (- 2 x - - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Paso 5.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} + (- 2 x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Paso 5.6

Expande $(- 2 x + 1) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x (x + 1) + 1 (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Paso 5.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Paso 5.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Paso 5.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.7.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.7.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Paso 5.7.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Paso 5.7.1.2

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Paso 5.7.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Paso 5.7.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + x + 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Paso 5.7.2

Suma $- 2 x$ y $x$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x^{2} - x + 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Paso 5.8

Resta $x$ de $11 x$ .

$\frac{- 30 - x^{2} - 2 x^{2} + 10 x + 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Paso 5.9

Suma $- 30$ y $1$ .

$\frac{- x^{2} - 2 x^{2} + 10 x - 29}{(x + 1) (x - 6)}$

Paso 5.10

Resta $2 x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 10 x - 29}{(x + 1) (x - 6)}$

Paso 6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- (3 x^{2}) + 10 x - 29}{(x + 1) (x - 6)}$

Paso 6.2

Factoriza $- 1$ de $10 x$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - (- 10 x) - 29}{(x + 1) (x - 6)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- (3 x^{2}) - (- 10 x)$ .

$\frac{- (3 x^{2} - 10 x) - 29}{(x + 1) (x - 6)}$

Paso 6.4

Reescribe $- 29$ como $- 1 (29)$ .

$\frac{- (3 x^{2} - 10 x) - 1 (29)}{(x + 1) (x - 6)}$

Paso 6.5

Factoriza $- 1$ de $- (3 x^{2} - 10 x) - 1 (29)$ .

$\frac{- (3 x^{2} - 10 x + 29)}{(x + 1) (x - 6)}$

Paso 6.6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.6.1

Reescribe $- (3 x^{2} - 10 x + 29)$ como $- 1 (3 x^{2} - 10 x + 29)$ .

$\frac{- 1 (3 x^{2} - 10 x + 29)}{(x + 1) (x - 6)}$

Paso 6.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 x^{2} - 10 x + 29}{(x + 1) (x - 6)}$